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凸最適化問題とは連続最適化問題の中でも、数学的な性質が熟知された凸性を持つ関数に関する問題のクラスである。特に、大規模な問題になると、効率的な解法が知られている凸最適化問題として近似するアプローチが多く用いられる。決定論的な手法に限定した場合、現代の計算機処理能力では他に選択肢がなく、（劣）勾配などの更新に依存した手法を利用せざるを得なくなる。その中でも代表的なものが加速(劣）勾配法と呼ばれるものである。
本年度、凸最適化問題の中でも、最小化を施す目的関数の勾配がLipschitz連続であり、さらにこの関数がパラメータに依存するある曲率条件を満たした場合に限って、その解法を提案した。既存研究で必要とされていたパラメータを推定しながら更新が進む新しい手法である。また、計算機の実装を見通した、勾配のノルムに相当する値が微小になると停止する条件を用いた場合、最悪ケースでこの問題クラスに対して準最適収束することが証明できた。
もう一つの成果として、凸最適化問題の古典的な解法の一つである、近接勾配法を拡張し、Bregman距離を導入した、Bregman近接（劣）勾配法を考案した。これを非凸最適化問題の一種である凸関数の差（DC)最適化問題に対して適用した。この手法は最小化する関数が凸関数であれば、加速（劣）勾配法の一つである、鏡像降下法に相当する。この手法を用いると位相回復などの問題に対して、従来の手法より効率よく解を求めることが確認できた。
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