| 研究実績の概要 |
本研究課題は，主として, 戦略的待ち行列を含む状態依存型待ち行列の数理的な解析に資することを目的とし, ブロック構造化マルコフ連鎖やランダムウォーク型マルコフ連鎖のエルゴード解析，切断誤差評価，数値計算法の開発などを行う．2020年度の研究実績は以下の通りである．
増分切断近似によるM/G/1型マルコフ連鎖の近似定常分布の幾何収束性について研究を行った. レベル増分の積分裾分布がlight-tailedで, かつ, G行列が非周期的であることを仮定し, 近似定常分布の幾何収束公式を示した. その結果, 劣幾何収束性が発現する場合と同様に, 近似定常分布の誤差減衰率は, レベル増分の積分裾分布の減衰率と同等であることがわかった.
2018年度の研究成果である『M/G/1型マルコフ連鎖の最終列ブロック増大切断近似の劣幾何収束公式』についての投稿論文を改訂した. 互いに素な2つの状態部分集合への定常訪問頻度に関する普遍的な関係式を利用することで, 当該投稿論文の主結果である劣幾何収束公式の証明の不備を正すだけでなく, 公式から冗長な項を除去すると共に, 成立条件の緩和にも成功した.
上述した投稿論文の改訂にあたり, レベル増分の2次モーメントの有限性を仮定したもとで, 最終列ブロック増大切断近似によるM/G/1型マルコフ連鎖の近似定常分布の裾確率が, 元の定常分布の裾確率と比べ, 一様に小さいこと示す補題を得た. これにより, 最終列ブロック増大切断近似の幾何収束公式の導出に一定の道筋がついた.
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