| 研究課題/領域番号 |
18K11182
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
趙 亮 京都大学, 総合生存学館, 准教授 (90344902)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | アルゴリズム / グラフ・ネットワーク / ピラミッド構造 / ネットワークの代表問題 / 最適な議員定数 / 議席配分 / 一票の格差 |
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| 研究実績の概要 |
本研究は、グラフの最小距離k支配集合問題に対して，大規模な複雑ネットワークに特化した理論保証の高いアルゴリズムを開発し、それを用いてネットワークの大きさと最小距離 k 支配集合等の大きさの間にある対数線形関係とその仕組みを明らかにするとともに，応用として適切な国会議員定数割当の数理モデルを根本から見直すことを目的としている。
これまでは、民主の代表を決めるモデルとして、半数以上の節点を支配する(代表できる)必要最小の節点集合の大きさ R を考えた。k=Ω(log│V│)の場合(スモールワールドモデル)、節点の間に距離による代表性ピラミッド構造の存在という妥当な仮説のもとで、対数線形関係の存在を理論的に示しパラメータの評価を行った。また、多くの実ソーシャルネットワークを用いて計算機実験を行い、定量的にその関係を明らかにした。特に、国会議員数に関して、人口 n と 民主的代表数 R との間に R ≒ n^{2/5}/3 の関係を明らかにし、世界で初めて実データに合う数理モデルを提唱した。
R3年度では，上記の目的に沿って、これまで開発してきた数理モデルに対して、①ソーシャルネットワークにおけるピラミッド構造の実証調査と理論検討、②都道府県議会と市議会への適用、③非比例平等代表理論の開発を行った。①では、R2年度よりピラミッド構造定義の厳密化と存在性調査、既存モデル（ランダムネットワークのERモデル、スモールワールドネットワークのWSモデル、スケールフリーネットワークのBAモデル）との関係を考察し国内学会で発表した。②では、人口規模の小さい行政区分においても提案モデルが成り立つことを確認し、平等性を測る新しい指標を提案した。その成果は査読付きの国際会議で口頭発表した。③の成果に関しては、一部は書籍の一章として刊行済みで、ほかは論文執筆中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
新型コロナの影響で研究期間が延長したことが主な理由と考える。
本研究の核心となす学術的問いは、Q1: 最小距離 k 支配集合等の大きさとネットワークの大きさの間に見られたアロメトリーは、どこまで普遍的なものであろうか、Q2: なぜそのような現象が起こるのか(アロメトリー＝対数線形関係の仕組みに関する理論解析)、Q3: 応用上の意味があるか(本研究では「一票の格差」問題等を検討する)からなる。Q1とQ2に関しては当初の計画を達成したと考えており、Q3に関しては、提唱した数理モデルが現在主流になっている法・政治的認識と噛み合わないので、膨大な文献調査と分析より，本研究の成果が政治科学的にも法的にも妥当であろうと考え論文を執筆している（実際、アメリカ建国初期頃の国会や近年の欧州議会もこれに近い考え方を採用している）。当初の計画では数理モデルまでを考えたが、政治科学・法的議論まで踏み込んだ代表理論を予定していなかったので、それ以上に進展していると考える。
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| 今後の研究の推進方策 |
新型コロナの影響で延長されたこともあって，申請時には予定がなかったが，いま注目のグラフ学習技術を開発しアルゴリズムの改善を試みる．また，政治科学・法学的議論まで踏み込んだ代表理論の研究を進め、成果をまとめて学会やジャーナルに投稿する予定である。最後に、本研究で得られた一連の成果をウェブサイトなどに公表する予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナの影響で予定していた学会発表がキャンセルか渡航困難になり、かわりにジャーナル論文として投稿しようとしているが、そのためには英文校正料や投稿料などが必要である。また。研究期間の二回延長より、当初調達した資料収集・論文作成・実験のための情報機器が一部正常に動作しなくなったため必要最小限に更新する必要がある。最後に、国内移動や海外渡航が容易になった場合、効果的な発表・交流・資料収集のために学会に参加することも視野に入れている。
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