統計的推測における縮小推定法の新たな展開に関する研究

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18K11188
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分60030:統計科学関連
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 久保川 達也 東京大学, 大学院経済学研究科(経済学部), 教授 (20195499)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: 統計的決定理論 / 縮小推定 / 多変量解析 / 小地域推定 / ミニマックス性 / 高次元解析 / ベイズ推定

研究成果の概要

本研究課題では，統計的推測において（Ａ）混合効果モデルを利用した小地域推定理論の新展開，（Ｂ）多次元母数の同時推定に関するスタイン問題の新たな展開，（Ｃ）高次元多変量モデルにおける縮小推定法の有効性・有用性，の３つのトピックに関して様々な推測問題を扱い，有効性・最適性などに関する理論的な性質を調べ，応用面からの有用性を示す結果を得た。
特に，歪んだ正規分布を変量効果の分布として組み込んだ小地域推定の新たな理論の構築とデータ解析への適用を行い有用性を示した。また多変量の歪んだ正規分布における平均ベクトルの同時推定という新たな問題に挑戦し，縮小推定量のミニマックス性について条件を導出した。

自由記述の分野

統計学

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究課題では，統計的決定理論と小地域推定理論に関する様々なトピックについて新たな理論の構築と応用での有用性が示されており，これらの分野への理論研究の貢献を与えている。特に，歪んだ正規分布やランク落ちした共分散行列などを組み込んだ新たなモデルの提案と新たな推測手法の導出は挑戦的な取り組みであり，これらの分野の次のステップへの貢献に繋がる。また，小地域推定は官庁統計・政府統計において重要な分野であるので，数理統計学からの新たな理論的な貢献は応用的にも意味があると考えられる。