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2018 年度 実施状況報告書

母数に線形不等式制約条件があるときの推定量の改良問題

研究課題

研究課題/領域番号 18K11196
研究機関目白大学

研究代表者

渡辺 元宗 (張元宗)  目白大学, 社会学部, 教授 (40227343)

研究分担者 篠崎 信雄  慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 名誉教授 (70051886)
研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2021-03-31
キーワードポアソン母平均の同時推定 / 順序統計量 / simple tree order / isotonic regression / Jackknife 推定法 / multiplicative モデル
研究実績の概要

1)p 個ポアソン分布の平均の同時推定において、指定した正の数、あるいは最小値や順序統計量に縮小する問題、または母数にsimple tree order 制約条件がある場合に、isotonic regression 推定量に縮小する研究をし、明確な結果が得られ、この結果を”New Types of Shrinkage Estimators of Poisson Means under the Normalized Squared Error Loss”に纏め、 Communication in StatisticsーTheory and Methodsに掲載された。これらを発展させ、multiplicativeポアソンモデル分割表の母平均の同時推定に対して、指定した正の数、あるいは最小値や順序統計量に縮小する問題に応用する研究を進んでおり、次元が2以上のポアソン分布の平均に、順序制約条件がある場合の同時推定を考え、RMLE を改良する推定量を与える研究をする。
2)2つの正規分布の分散に順序制約条件がある場合、Jackknife法による共通母平均推定量の分散の推定を研究し、その結果を"Jackknife variance estimation for general two-sample statistics and applications to common mean estimators under ordered variances"に纏め、Japanese Journal of Statistics and Data Science誌に掲載される。
3)2次元 Farlie-Gumbe-Morgenstern (FGM) copulaモデルにおいて、2次元メタ分析を行い、共通母平均ベクトルの最尤推定量を導出し、Fisher情報行列を与えた。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

研究実施計画で研究期間内に明らかにする研究の一つであるp 個ポアソン分布の平均の同時推定に、指定した正の数、あるいは最小値や順序統計量に縮小する問題、または母数にsimple tree order 制約条件がある場合に、isotonic regression 推定量に縮小する研究について、明確な結果が得られたので、研究はおおむね順調に進展していると思う。

今後の研究の推進方策

前年度で得られた結果を基に、下記の研究をさらに発展させ、推進する。
1)2つポアソン分布の平均に順序制約条件がある場合の線形結合の推定、同時推定に対して、制約条件を満たす最尤推定量が不偏推定量より良くなるための条件を与えられた。しかし、次元が増えると制約条件を満たす最尤推定量の導出が一段と複雑になり、困難になる。次元が2以上のポアソン分布の平均に、順序制約条件がある場合の同時推定を考え、制約条件を満たす最尤推定量を改良する同時推定量を与え、改良となる十分条件を与える。2)ポアソンモデル分割表に対して、各セルの出張っている(突出)パタンー(組み合わせ数)を導出し、突出セルに縮小する推定量を構築し、改良となる十分条件を与える。また、multiplicative ポアソンモデル分割表の母平均の同時推定に対して、指定した正の数、あるいは最小値や順序統計量に縮小する問題に応用する。3)simple order およびsimple tree order 制約条件の下での、正規母平均の線形関数の推定について、最尤推定量 が不偏推定量を改良するための次元および係数についての条件を明らかにする。あるいは、別のアプローチとして、分散共分散行列が既知のとき、非負制約を満たす正規母平均の最尤推定量 が不偏推定量を改良するための条件を明らかにする。
4)制約された母数空間における予測分布の推測問題のさまざまな展開の可能性を明らかにする。αdiverge損失関数の下で、制約条件がある場合の分布の推測と点推測との関連性を導き出し、Pitman評価基準の下で、分布の推測の改良を試みる。

次年度使用額が生じた理由

購入する予定している本を未購入のため。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2019 2018

すべて 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 2件、 査読あり 3件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (2件) (うち国際学会 2件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [雑誌論文] Jackknife variance estimation for general two-sample statistics and applications to common mean estimators under ordered variances2019

    • 著者名/発表者名
      Ansgar Steland & Chang Yuan-Tsung
    • 雑誌名

      Japanese Journal of Statistics and Data Science

      巻: 2 ページ: 173 217

    • DOI

      https://doi.org/10.1007/s42081-019-00034-2

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Estimation of a common mean vector in bivariate meta-analysis under the FGM copula2019

    • 著者名/発表者名
      Shih Jia-Han、Konno Yoshihiko、Chang Yuan-Tsung、Emura Takeshi
    • 雑誌名

      Statistics

      巻: 53 ページ: 673-695

    • DOI

      https://doi.org/10.1080/02331888.2019.1581782

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] New types of shrinkage estimators of Poisson means under the normalized squared error loss2018

    • 著者名/発表者名
      Chang Yuan-Tsung、Shinozaki Nobuo
    • 雑誌名

      Communications in Statistics - Theory and Methods

      巻: - ページ: -

    • DOI

      https://doi.org/10.1080/03610926.2018.1423699

    • 査読あり
  • [学会発表] A New Aspect of Estimation of Positive Normal Means, Individual and Simultaneity2018

    • 著者名/発表者名
      Chang Yuan-Tsung & Shinozaki Nobuo
    • 学会等名
      IMS-APRM 2018
    • 国際学会
  • [学会発表] A Wilder Class of Estimators of Positive Normal Means,2018

    • 著者名/発表者名
      Chang Yuan-Tsung & Shinozaki Nobuo
    • 学会等名
      ERCIM 2018
    • 国際学会
  • [学会・シンポジウム開催] 11th International Conference of the ERCIM WG on Computational and Methodological Statistics (CMStatistics 2018)2018

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公開日: 2019-12-27  

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