| 研究課題/領域番号 |
18K11201
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| 研究機関 | 東邦大学 |
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研究代表者 |
津熊 久幸 東邦大学, 医学部, 准教授 (50424685)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 統計的決定理論 / 縮小推定 / 不変推定量 / 多変量歪正規分布 |
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| 研究実績の概要 |
今年度は，主に，近年注目されている多変量歪正規分布モデルにおける共分散行列の推定問題を扱った。歪正規分布は非対称正規分布などとも呼ばれ，正規分布に歪みを表す母数を付加した確率分布として特徴づけられる。多変量歪正規分布モデルでの共分散行列の推定は局外母数の存在によって不偏推定量や定数リスクをもつ不変推定量の構成が難しく，これまでに十分な研究がなされていなかった。この推定問題について，本研究ではエントロピー型損失関数の下で議論し，いくつかの成果を得ることができた。
対称な多変量正規分布モデルの下では，一般の尺度変換に関する最良不変推定量は三角行列に関する尺度変換に関する最良不変推定量によって一様に改良されることが知られている。これに対して，多変量歪正規分布モデルでは必ずしも最良三角不変推定量が最良一般尺度不変推定量を改良するとは限らないことを示した。具体的には，多変量歪正規分布が大きく歪んでいるときに最良三角不変推定量が最良一般尺度不変推定量より良くないことが理論的に確認できた。
また，共分散行列の最良一般尺度不変推定量を一様に改良する方法についても議論した。最良一般尺度不変推定量は上方バイアスをもち，このことは縮小型推定量で改良されることを示唆している。実際，経験ベイズ法による縮小型推定量や，標本平均に含まれる情報を利用した縮小型推定によって改良されることを証明した。
多変量歪正規分布モデルにおける共分散行列の逆行列，すなわち精度行列の推定問題も考察し，精度行列に関する最良一般尺度不変推定量が拡大型推定量によって改良されることをエントロピー型損失関数の下で示した。多変量歪正規分布モデルの共分散行列や精度行列の推定問題は非心ウィシャート分布の尺度行列の推定問題に置き換えられることも示しており，他の推定問題への拡張が可能であることも確認できた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
いくつかの推定問題において，決定理論的な最適性をもつ新たな推定量の導出や，既存の推定手法の改良に成功している。また，これらの成果から新たな問題点も確認されており，研究の方向性について示唆が得られたと考えている。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究が順調に進んでいるため，当初の計画に沿って，引き続き研究を進めていく予定である。具体的には，高次元正規分布モデルに関連する新たなベイズ推定法や縮小推定法の開発及び拡張，非正規や非正則モデルのような複雑な統計モデルに関する推定手法の考案などの問題に挑戦する予定である。また，考案された推定手法について，シミュレーションによる数値的な検討や，実際のデータ分析への応用などの課題にも取り組んでいきたいと考えている。
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