2021 年度実施状況報告書

EMアルゴリズムに代わる欠測データを用いたパラメータ推定法の開発

研究課題

研究課題/領域番号	18K11205
研究機関	関西大学
研究代表者	高井啓二関西大学, 商学部, 教授 (20572019)
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2023-03-31
キーワード	欠測値 / 情報量基準 / 非正定値行列
研究実績の概要	本年度はいろいろな欠測データメカニズム下での情報量規準の開発と，完全にランダムな欠測の下での行列の一致推定の問題に取り組んだ．これまで開発されてきた情報量規準には応用上重大な問題点があった．それは情報量規準によって変数を選択するとき，欠測データメカニズムを一切考慮していないことであった．本来，欠測データメカニズムがランダムな欠測でない限り，情報量規準は適用できないはずである．しかし，従来の情報量規準を用いると，適用できないはずの欠測データメカニズムも選択してしまうことがあった．そこで，本年度は，手に入る全てのデータを用いるときにはランダムな欠測であるという仮定をおいて，情報量規準を開発した．ここでおいた仮定は，変数が多ければ多いほど欠測を生じさせる変数がデータに含まれるという現実によく対応している．この仮定の下であれば，どのようなパラメータであっても一致推定可能になる．さらに，推定量の分散を小さくすることも可能となる．この情報量規準によって任意の変数のセットが選ばれても，パラメータは一致推定できるので，正確な情報量規準が計算できる．もう一つの研究では，完全にランダムな欠測の状況下での行列が，特にサンプルサイズが小さい場合に，非正定値になってしまう場合に対する対策法を開発した．このような問題が起きると，分散共分散行列が正定値であることを仮定している一般的な多変量解析法は一切使えなくなってしまう．対策としては，情報量をできるだけ減らさずに行列を正定値に変形することが重要になる．本年度は，非正定行列から最も近い正定値を固有値分解を用いて作成する方法を組み込んだアルゴリズムを作成した．
現在までの達成度 (区分)	現在までの達成度 (区分) 3: やや遅れている理由計画していた情報量基準による AICは，論文の一部に数理的な誤りが見つかったため，それを修正するのに時間がかかっており，計画通りには進捗していない．完全にランダムな欠測の下での行列の一致推定については，現在論文を作成中である．
今後の研究の推進方策	今後の研究の推進方策としては，非正定な分散共分散行列を用いた多変量解析を行いたい．具体的には，主成分分析や共分散構造分析において，標本分散共分散行列が非正定であった場合に，どのように推定すれば一致推定量が得られるかを考えてみたい．同様の問題は機械学習の分野でも考えられてきたが，機械学習においては，何らかの強い制約を行列に課した中での推定方法が使われている．このような方法では，直接計算を行うと時間がかかるため，情報損失を伴う方法を用いて計算時間を短縮させる方法を考えざるをえなくなっている．しかし，2021年度に開発した方法を用いると，そのような計算はほとんど不要であり，単にアルゴリズムを適用し固有値計算を行うだけで分散共分散行列を推定することができると期待できる．さらに，サンプルサイズが増えるに従って，分散共分散行列の非正定値性が失われていき，結果的に正定値行列が得られるようになると期待できる．2022年度は，主にこのような研究に取り組み，研究会などでの発表を行いたい．
次年度使用額が生じた理由	2022年度への使用額が生じた理由は，以前計画していた情報量基準による AIC が，順調に進まなかったためである．研究計画では，すでに論文を出しているはずであった．しかし，論文の一部に数理的な誤りが見つかったため，それを修正するのに時間がかかっている．2021年度は，この論文に関連した英文校閲や，パソコンの購入に予算を使うことを計画していたが，このような理由で計画通り予算を使うことはできなかった．2022年度は，論文の修正を終わらし，提出する．そのため，英文校閲に予算を使用する．本年度は，上述のようにMCAR下での分散共分散行列のパラメータの一致推定の研究を行う予定であり，その際，数値計算を行うためのパソコンの購入や，行列に関する書籍を購入することに予算を使う予定である．現在，世界的には，コロナによる入国制限などは弱まってきているため，可能であれば研究結果を海外で発表するために予算を使うことも計画している．