| 研究課題/領域番号 |
18K11205
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| 研究機関 | 関西大学 |
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研究代表者 |
高井 啓二 関西大学, 商学部, 教授 (20572019)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 欠測データ / MAR / 情報量規準 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は昨年度に引き続き欠測データに対する情報量規準の開発を行った．欠測データのメカニズムの同定は一般に困難であるが，変数を多く使うことにより欠測値を引き起こすメカニズムは理論的に扱いやすいMARになっていくと期待される．これは変数を多く使うことにより，欠測値を作り出す原因となった変数が自然とデータに含まれると期待されること，そして欠測に全く無関係であっても相関を持つ変数を投入することにより欠測データのメカニズムがMARに近づくことが知られているためである．したがって，利用可能なデータを全て使うときにはMARであることを仮定するのは自然である．つまり，全変数を用いてモデルのパラメータの推定を行うことにより一致推定が可能になる．実際のデータ解析では，そのうち一部の変数による統計モデルを利用することになるので，全データを用いて推定したパラメータから興味ある統計モデルに対応したパラメータだけを取り出すことになる．このような状況に対して，従来の情報量規準は，推定モデルと利用モデルが一致することを暗黙に仮定しているので適用できない．そこで本年度は，このような状況に適用可能な情報量規準を開発した．この情報量規準が想定しているのは，(1)全てのデータを投入すると欠測データメカニズムはMAR，(2)パラメータの推定モデルと利用するモデルは同じではない，という状況である．仮に利用モデルに対応した欠測データメカニズムがMARであったとしても，あえて多くの変数のデータを用いた方が推定精度が上がることが知られている．そのため，ここで想定している状況は欠測データのように推定精度が落ちることが多い状況において有利に働く．この研究の結果は，論文にまとめて現在投稿中である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の計画にあった「[A]非単調増加の推定法」については，現在までに手が付けられていない．「[B]収束を加速した推定法」については2021年に出版した論文で一旦は達成している．本年度行った研究は，当初の計画にある「[C]パラメータを分割したときの推定法」「[D]パラメータに制約があるときの推定法」から派生しているものと考えることができる．従って，本区分の評価にしている．
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は再び「[A]収束を加速した推定法」を少し変更し「明示的な更新式を導出する」研究を行う．2021年に出版した論文ではステップ幅の調整を用いた加速法による推定法を提唱した．この方法はニュートンラフソン法に近く，実際に収束はかなり早くなっている．しかし，実際に推定のためのプログラムを作る際には，他の観点も重要になる．たとえば，実装の簡単さ，紙の上での計算の簡単さなどである．このような観点を実現する，もっとも単純な方法は，明示的な更新式を出すことである．明示的な推定量が導出できれば，推定値の列の性質を調べることができるだけでなく，実装が容易であることにある．仮に収束までの回数が多くても現在のように計算の早いコンピュータがある場合にはそれほど問題にならないとも言えるため，実装の容易さは研究において大切なポイントである．完全データの場合には，明示的な推定量を出す研究はたとえば一般化ガンマ分布を用いて，ガンマ分布の最尤推定量を出すという研究がある．今後は，同様の考え方を欠測データのパラメータ推定に適用する．このような欠測データについても明示的な推定量を導出することが可能なことを，いくつかの代表的な分布ですでに確かめている．本年度は，この結果を学会で発表するとともに，論文にまとめて投稿する予定である．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
従来の使用計画では学会発表を行うための国内の旅費や，海外に渡航する費用が含まれていた．しかし，今年度は結果が出ず，ほとんど利用することができなかった．次年度は既に得た結果を論文で発表しオープンアクセスにするために研究費を使用する．他にも，研究費は，現在研究している結果を積極的に学会で発表するために使用する．具体的には，日本計算機統計学会などでの発表を計画している．
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