| 研究課題/領域番号 |
18K11335
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
高橋 徹 名古屋大学, 工学研究科, 准教授 (90360578)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | アイソジオメトリック解析 / 境界要素法 / 周期境界値問題 / Maxwell方程式 / 形状最適化 |
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| 研究実績の概要 |
研究内容：本年度は３次元音饗問題に対するアイソジオメトリック境界要素法に関する形状最適化システムの構築およびプログラム開発を行った。具体的には、定点における音圧を最大化もしくは最小化することを目的として、与えた物体（散乱体）の形状を自動更新可能なシステムである。定式化自体は従来から知られているが、アイソジオメトリック境界要素法と関連付けた研究は本研究が初めてである（２次元問題に関しては研究代表者のグループによって研究がなされている）。これは前年度に開発した当該アイソジオメトリック境界要素法およびそれを用いた形状感度解析手法の拡張であり、非線形計画問題用ソルバであるオープンソフトウェアIpopt（主双対内点法に属する手法）における目的関数およびその勾配を計算するルーチンを具体的に作成した。続いて、厳密解が存在するような問題を設定し、本形状最適化手法によって得られた数値解が厳密解によく一致することを示し、本手法の妥当性を示した。そこでより現実的な最適化問題（複数あるいは複雑形状の散乱体など）を設定・解析したところ、主双対内点法は膨大な反復を必要とする傾向があることがわかった。これを解決するために、（勾配に基づく）非線形最適化手法としてMMA（Method of Moving Asymptotes）やSLSQP（sequential quadratic programming）（これらはオープンソフトウェアNLoptとして実装されているものを利用した）を試したところ、SLSQPは主双対内点法よりも速く収束する傾向が見られ、SLSQPが有望であるとの結論に至った。
意義と重要：本年度に実施した音響問題に関する形状最適化の研究は、本研究が目的とする「３次元電磁波動問題に関する形状最適化システム」の基礎となる意義があるばかりでなく、音響問題に応用可能である意味でも重要である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
研究当初に利用していた非線形最適化問題用ソルバー（Ippot）が膨大な反復回数を要することから、３次元音響問題用形状最適化プログラムの開発と検証に大半の時間を割いてしまい、ソルバーの変更とその妥当性の検証に終始してしまったことが理由である。
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| 今後の研究の推進方策 |
次年度の目標は３次元電磁波動問題用形状最適化システムの構築を行い、薄型太陽電池の製作に寄与する知見を数値シミュレーションによって得ることである。基本的には、H30年度に開発した３次元２周期電磁波動散乱問題用アイソジオメトリック境界要素法を、R1年度に開発した３次元音響問題用形状最適化システムの３次元音響問題用アイソジオメトリック境界要素法に置き換えることである。定量的妥当性が担保できるような問題設定を行う必要があるため、２次元問題と比較可能な３次元１周期問題から取り組む。その後、３次元２周期問題へと発展し、数値シミュレーションを実施する。
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