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本研究では大規模線形方程式の数値求解における反復解法の前処理付きアルゴリズムに関する研究を行った．我々が開発した改善版と従来から用いられてきているアルゴリズムに対する数理面からの分析により，線形方程式（線形系）に対する双対系の初期残差ベクトルの構成と設定が線形系の解の構造にも影響を及ぼすことが分かった．また，改善版の演算量や計算時間を増やさず，高精度求解を実現できることを関連する定理と実装手法を提案した．さらに，双対型と残差ノルムを局所的に最小化する演算を組み合わせた“積型反復法”についても本提案手法は適用可能であり，数値実験により効果が確認され，より安定した高精度な数値解の算出を実現できた．
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