| 研究課題/領域番号 |
18K11343
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| 研究機関 | 福岡工業大学 |
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研究代表者 |
宮田 考史 福岡工業大学, 情報工学部, 准教授 (90581645)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 計算科学 / 高速高精度アルゴリズム / 固有値問題 |
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| 研究実績の概要 |
本研究は、計算科学に現れる固有値問題を解くため、アルゴリズムの研究を行う。特に、現実に現れる問題は大規模であるため、高速高精度なアルゴリズムの開発を行う。本年度は次の2つの研究に取り組んだ。
(1) ネットワーク解析に現れる大規模固有値問題向けに、射影法に基づく高速アルゴリズムを導出した。より少ない反復回数で速く精度の良い解に収束させるため、近似解を生成するための部分空間の情報を既存のアルゴリズムよりも多く利用した。この際、反復毎に必要な計算量が増加することを防ぐため、計算結果の一部を再利用する反復式を導出し、効率的な実装を可能にした。また、大規模問題を扱うためにはメモリ使用量に上限を設定することが必要なため、部分空間の更新方法を工夫した。数値実験の結果、主要な既存のアルゴリズムに比べ、提案法は速い収束性を示した。今後、並列計算機向けの効率的な実装に取り組み、提案法の更なる高速化に取り組む。
(2) 既存の有力な固有値計算アルゴリズムに着目し、その収束特性を解析した。理論解析では、アルゴリズムの内部で陰的に計算された近似固有値の存在を示した。陰的な値は特定の固有値に対して精度の良い近似値となる特徴を有する。本解析の結果、アルゴリズムの高速性が発揮される条件を明らかにし、アルゴリズムの適切な使用法を示すことができた。数値実験の結果、特定の固有値に対して速く収束したが、他の固有値に対しては収束が停滞したため、解析結果の妥当性を確認することができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
ネットワーク解析の応用に現れる大規模固有値問題向けに、独自のアルゴリズムを導出し、数値実験を通して高速性を確認できた。また、既存の有力なアルゴリズムに対して、その収束特性を明らかにすることで、適切な使用法を示すことができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究で開発したアルゴリズムの更なる高速化を行うため、アルゴリズムの効率的な並列化に取り組み、並列性能を確認する。また、より大規模な問題へ適用することで、アルゴリズムの性能を評価する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本年度は高速アルゴリズムの導出や理論解析を行い、理論面での進展が顕著であったため、大規模実験に備えた並列計算機環境の整備は次年度以降とした。今後は、計算機環境の整備を行うとともに、アルゴリズムの更なる高速化に取り組む。
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