固有値問題の高速高精度解法の研究

2019 年度 実施状況報告書

• 研究課題/領域番号: 18K11343
• 研究機関: 福岡工業大学
• 研究代表者: 宮田 考史 福岡工業大学, 情報工学部, 准教授 (90581645)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2022-03-31
• キーワード: 計算科学 / 高速高精度アルゴリズム / 固有値問題

研究実績の概要

本研究は、計算科学に現れる大規模固有値問題を解くため、高速高精度なアルゴリズムの研究を行う。本年度は、以下の研究に取り組んだ。
(1) ネットワーク解析に現れる大規模固有値問題を対象に、高速アルゴリズムの開発を行った。本研究は、少ない反復回数で速く精度の良い解へ収束させるため、近似解を生成するための部分空間の構築を工夫した。具体的には、反復毎に近似解を改良するための部分空間の情報を既存のアルゴリズムよりも多く利用することで、より精度の高い近似解への改良を可能にした。数値実験の結果、主要な既存のアルゴリズムに比べ、提案法は速い収束性を示した。さらに提案法を、より実用的なアルゴリズムに発展させるため、並列計算機向けの効率的な実装に取り組んだ。並列計算機上で数値実験を行った結果、提案法は既存のアルゴリズムに比べて高速に精度の良い解が得られた。
(2) 一般化エルミート固有値問題は、電子状態計算や構造解析に現れる主要な工学問題の一つであり、本問題を高速高精度に解くためのアルゴリズムの研究に取り組んだ。具体的には、近似解をより精度の良い解へ修正可能な成分を定式化し、この修正量を利用することで、反復毎に近似解を改良するアルゴリズムを開発した。数値実験の結果、提案法は既存の主要なアルゴリズムよりも速い収束性を示した。今後は、アルゴリズムの実装を工夫することで、反復あたりの計算量を削減し、より高速なアルゴリズムへの改良を行う。また、並列計算機向けの効率的な実装に取り組む。

現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

ネットワーク解析の応用に現れる大規模固有値問題に対して、独自の高速アルゴリズムを開発し、並列計算機上の数値実験を通して、提案法の有効性を示した。また、より多様な応用に現れる一般化エルミート固有値問題を解くための反復アルゴリズムを導出し、その収束の速さを数値実験によって示した。

今後の研究の推進方策

本研究は、一般化エルミート固有値問題を高速に解くため、独自の反復アルゴリズムを導出した。今後は、より高速なアルゴリズムへの改良に取り組む。具体的には、修正量を求めるための計算を近似的に行うことで、反復毎の計算量を削減する。この変更によって、アルゴリズムの収束性に及ぼす影響、すなわち、反復毎の計算量と収束性の速さに関するトレードオフを調べ、バランスの取れたアルゴリズムを実現する。また、並列計算機向けの効率的な実装に取り組む。

次年度使用額が生じた理由

本年度は、基本的な並列計算機環境を導入し、本研究で開発を行っているアルゴリズムの一部を並列計算機向けに実装することで、性能評価を行った。今後、より大規模な計算を可能にするため、計算機環境を整備し、高速高精度アルゴリズムの研究に取り組む。