| 研究課題/領域番号 |
18K13381
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| 研究機関 | 弘前大学 |
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研究代表者 |
上山 健太 弘前大学, 教育学部, 准教授 (30746409)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 非可換超曲面 / 非可換射影超曲面 / 非可換代数幾何学 / 例外列 / Cohen-Macaulay加群の安定圏 |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題は非可換超曲面の研究を目的としている．今年度は「(±1)歪した」滑らかな射影2次超曲面の導来圏の研究を行った．
Kapranovによって，滑らかな射影2次超曲面の導来圏は充満強例外列を持つことが示されている．大雑把な言い方をすれば，滑らかな射影2次超曲面の導来圏には，有限個のとても良い生成系が存在するということである．今回の研究では，(±1)歪した滑らかな射影2次超曲面の導来圏が可換のときと同様に，充満強例外列を持つことを証明した．興味深い点として，今回構成した充満強例外列の長さは(±1)歪の仕方によって変わることも分かった（充満強例外列の長さは二元体上の行列の計算を用いて，明示的に求めることができる）．特に，次元を固定すると，可換の場合が一番短く，(±1)歪すると可換のときと同じかそれより長くなることが分かった．
さらに，得られた充満強例外列の応用として，充満強例外列で構成した傾対象のEnd環を調べることで，(±1)歪した滑らかな射影2次曲面（つまり2次元の場合）の導来同値分類も与えた．
今回の結果は，昨年度の東谷章弘氏（大阪大学）との共同研究によって得られた，次数付き極大Cohen-Macaulay加群の安定圏の構造についての結果を本質的に用いることで証明された．
上に記した内容は論文としてまとめられ，査読付き雑誌に現在投稿中である．プレプリントはarXivで公開されている（arXiv:2008.02255）．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
昨年度までに得られた結果を発展させることで，非可換射影2次超曲面の導来圏に関する結果が与えられ，さらに次の研究の方向性が得られた．これより，おおむね順調に進展していると判断する．
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでに得られた結果を活かして，より幅広い非可換射影超曲面の非可換代数幾何的性質や表現論的性質を研究する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルス感染症（COVID-19）の影響により，予定していた研究集会参加や研究打ち合わせが中止もしくは延期となったため，次年度に繰り越した．事態が落ち着いた頃に代替的に行われるであろう研究集会や研究打ち合わせの旅費として使用する予定である．事態がなかなか落ち着かなければ，オンラインでの講演や打ち合わせをより円滑に行えるように，物品費として使用する．
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