| 研究課題/領域番号 |
18K13384
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
中村 勇哉 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教 (20780034)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | ACC予想 / LSC予想 / 極小モデル理論 / 双有理幾何 / 極小モデル理論 |
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| 研究実績の概要 |
本年度の研究は2つある。1つ目は超局面の有限商における双有理不変量の研究であり、2つ目は一般対における双有理不変量の研究である。以下それぞれの詳細を述べる。
(1) 超局面の有限商に対し双有理不変量を調べた。特に極小ログ食い違い係数を研究し、ジェットスキームを使い理解することを試みた。この研究は商特異点の場合と、超局面の場合にそれぞれ先行研究がある。この二つの先行研究を両立するような理論の構築を目指し、その基礎理論を構築した。先行研究の一つは、申請者自身によるもので、ジェットスタックの理論を応用したものであった。まずはこの先行研究をジェットスタックの理論を使わず、通常のジェットスキームの理論で先行研究を理解した。これにより、超局面の場合の先行研究が適用できるようになった。またこの理論を応用して、極小ログ食い違い係数に関する、下半連続性予想について研究し、一部の場合に解決することができた。
(2) 一般対の概念を特異点理論の立場から研究した。一般対の概念は、ビルカー氏により定義され、ビルカー氏がこの概念を用いてBAB予想を解決するなど、双有理幾何学において注目される概念である。本研究では、通常のログ対に対して定義されていた極小ログ食い違い係数を、一般対の場合についても研究した。2次元、3次元の場合に通常の対に対して知られていた結果を一般対について拡張したほか、フリップの停止問題との関連を調べた。特にACC予想について部分的な結果を得た。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
超局面の有限商に対する極小ログ食い違い係数をジェットスキームの次元を用いて理解することに成功した。またその応用として、LSC予想について部分的な解決を得ることができた。これにより申請時の目標を一つ達成したことになる。また、一般対の概念を特異点理論から調べ、既存の予想を整理することができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度の研究により、超局面の有限商に対する極小ログ食い違い係数をジェットスキームの次元を用いて理解することに成功した。これをさらに進めることでLSC予想やPIA予想をこの場合に解決することを目指している。すでに一部の場合は証明できているが、まずはこの場合に完璧に解決したい。また、一般対に対するACC予想の部分的な結果を利用して、極小モデルプログラムの停止問題について部分的な結果を得ることを目指している。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナウイルスによる社会情勢により、参加予定であった研究集会の参加を取りやめたため。このため今年度予定していた情報収集の一部ができなくなったため、次年度以降に情報収集をすることにした。
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