| 研究課題/領域番号 |
18K13386
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
田中 公 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (50724514)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | ファノ多様体 / 正標数 / 代数幾何学 / 双有理幾何学 / 極小モデル |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題では、正標数の極小モデル理論を確立する事を目標として、以下の２つの具体的な研究テーマに沿って研究を進める事を目指している。１つはp進コホモロジーやヴィット環の理論を極小モデル理論へ応用する事（以下（A）と記す）で、もう１つは正標数におけるファノ多様体の研究（以下（B）と記す）である。１つ目の研究テーマ(A)に関しては、これまでに確立された定理をより本質的な形に一般化する事に成功した。しかし、更に洗練された形に一般化出来るのではないかと期待している為、まだ結果を公表してはいない。この結果に関しては、可能な限り一般化した後、学術論文として公表する予定である。２つ目の研究テーマ(B)に関連して、２本の学術論文「Invariants of algebraic varieties over imperfect fields」および「On del Pezzo fibrations in positive characteristic」を執筆し、プレプリント公開サイトarXivにて公開した。前者の論文では、非閉体上の代数多様体に対していくつかの不変量を導入し、それぞれの不変量の性質を考察した。また、計算例や応用例もいくつか提示した。非閉体上の代数多様体は、正標数の代数幾何学（特にファイバー空間）を研究する上では避けて通る事が出来ない対象である。実際、後者の論文は正標数の極小モデル理論の結果であるが、前者の論文の応用として得られた。後者の論文の結果は、正標数の３次元から１次元への森ファイバー空間について、相対的捩れ線束の捩れ指数の上界を与えた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
上の「研究実績の概要」に記載した通り、２つの研究テーマ(A)および(B)に沿って研究を進めた。これらは当初予定していた研究方針であり、今年度はどちらのテーマに関しても当初予想していなかった結果が得られた為、概ね順調にしていると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後も当初の研究方針に従って研究を進める予定である。より具体的には、「研究実績の概要」に記載した２つの研究テーマ(A)および(B)に沿って研究を進める。今年度の研究は発展途上の部分があり、来年度は今年度の研究を引き継ぐ形で進めていく予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初予定していた人件費・謝金が発生しなかった為。来年度の専門書の購入や人件費・謝金に充てる予定である。
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