| 研究課題/領域番号 |
18K13386
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
田中 公 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (50724514)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | ファノ多様体 / 正標数 / 代数幾何学 / 双有理幾何学 / 極小モデル |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題では、正標数の極小モデル理論を確立する事を目標として、以下の２つの具体的な研究テーマに沿って研究を進める事を目指している。１つはp進コホモロジーやヴィット環の理論を極小モデル理論へ応用する事（以下（A）と記す）で、もう１つは正標数におけるファノ多様体の研究（以下（B）と記す）である。
１つ目の研究テーマ(A)に関して、準F分裂性を用いて正標数の双有理幾何学に関する結果が得られた。F分裂性を用いて、正標数の双有理幾何学が進展したが、準F分裂性はF分裂性の類似物である。また、準F分裂性はヴィット環を用いて定義される概念でもあり、私の研究テーマ(A)を実行するのに役立つのではないか考えた。現時点では、元々の目標であったフリップの存在等の中心的な問題にまでは届いてはいない。一方で、正標数の双有理幾何学に関する興味深いな結果も得られた。この方向の研究は数学的には纏まりつつある。何編かの論文となる予定であるが、現在は1つ目と２つ目の論文を執筆中である。
２つ目の研究テーマ(B)に関しては、前年度に引き続き正標数の３次元ファノ多様体の分類に関して研究を行い、分類に関する肯定的な結果が得られた。本年度得られた結果については、近日中に論文として執筆および公開する予定である。また完全な分類を目標として、来年度も研究を継続する予定である。正標数の３次元ファノ多様体の分類を実行する過程で正標数特有の新しいファノ多様体を発見することも期待しているが、本年度の研究ではそのような多様体は見つからなかった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
「研究実績の概要」に記載した通り、２つの研究テーマ(A)および(B)に沿って研究を進めている。いずれのテーマに関しても、一定の進展が得られた為、おおむね順調であると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後も当初の研究方針に従って研究を進める予定である。より具体的には、「研究実績の概要」に記載した２つの研究テーマ(A)および(B)に沿って研究を進める。今年度までの研究のうち、論文として纏めるべきものについては執筆していきたいと考えている。また、今年度までに行った研究のうち発展途上であるものについては引き継ぐ形で進めていく予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本年度は新型コロナウイルスの影響により、本研究課題を申請した時点で予定していた旅費による出費は全くなかったため次年度使用額が生じた。翌年度も出張は著しく制限される事が予想される。一方でリモートによる研究連絡等の機会が増えた為、必要に応じてその設備投資に充てる予定である。
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