| 研究課題/領域番号 |
18K13387
|
|---|
| 研究機関 | 山梨大学 |
|---|
研究代表者 |
山浦 浩太 山梨大学, 大学院総合研究部, 助教 (60633245)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
|
| キーワード | 岩永-Gorenstein環 / 三角圏 |
|---|
| 研究実績の概要 |
本研究の目的はasid両側加群（以下asid加群）の構成法を確立すること、またasid加群全体のなす集合が有する構造を明らかにすることである。
当年度は具体的な有限次元自己入射多元環に対してasid加群を計算し、それを元に考察を進めた。自己入射多元環を扱ったのは、この環上のasid加群は片側加群としてみたときに射影的であり、asid性の鍵となる導来テンソルの計算が比較的容易なためである。特に頂点がn個の巡回箙に長さ2の関係式を入れて構成される自己入射中山多元環に対して次の計算を行った。(1) 自己入射中山多元環上のasid部分圏を分類した。(2) 零圏でないasid部分圏に対応するasid加群の計算を試みた。この例では各asid部分圏に対応するasid加群は複数存在し、一般には無限個である。しかし自己導来テンソルに関して冪零な直和因子を除いたasid加群は有限個であり、そのようなものを全て分類することができた。
この計算(2)を元に「岩永-Gorenstein有限次元多元環上のasid加群Dがあるとする。Dのasid部分圏をT(D)で表す。このとき両側加群Eに対して、直和C=D+EがT(D)=T(C)をみたすasid加群となるための必要十分条件」を与えた。この必要十分条件にはEが自己導来テンソルに関して冪零であることが含まれている。
上記の事実からasid加群を分析するとき、自己導来テンソルに関して冪零である両側加群（このようなものは全てasid加群）と、上で求めた必要十分条件をみたす直和因子を持たないasid加群に分けて考えても良い。岩永-Gorenstein環上のCohen-Macaulay表現の観点からすると後者のasid加群が重要であり、今後はその性質や構成法について調べる。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
asid加群に関する計算は困難であるために具体例の観察があまり進んでおらず、一般論を構築するためのデータがまだ少ない状況である。また、asid加群のなす集合のもつ性質や構造として、注目すべきものが見つかっていないことなどから進捗状況は遅れていると判断した。しかし数少ない例からある程度の知見が得られており、遅々とではあるが研究は進んでいる。
|
| 今後の研究の推進方策 |
引き続き具体例の計算及び観察を行いながら、次の事項に取り組む予定である。
・傾加群や傾複体により引き起こされる2つの環の間の導来圏同値から、asid加群の集合の間に写像が構成できるかどうかを考察する。道多元環のAPR傾加群から次の考察を始める (1)まず2つの環の完全導来圏におけるasid部分圏が1-1に対応するかどうかを検討する. (2)各asid部分圏ごとにasid加群の対応の有無を調べる。
・大域次元が2以下の有限次元多元環に対して、導来圏のSerre関手を引き起こす傾複体のあるホモロジーがasid加群になることが知られている。この現象が他の傾複体でも起こりうるかどうかを考察し、傾複体からasid加群を構成する手法について検討する。
・二つの岩永-Gorenstein自明拡大多元環が次数付き特異導来圏同値になるための必要十分条件を調べる。まず、2つの道多元環のasid部分圏が三角圏同値になる必要十分条件について考察を行い、それを元に一般論の構築を検討する。
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
8月8から17日まで開催された国際研究集会ICRAに参加する予定であったが、他業務により前半のWorkshopに参加できなかったため、その分の旅費を消費しなかった。これが次年度使用額が生じた主な理由である。次年度使用額は研究打ち合わせや、セミナー及び研究集会参加のための出張旅費に使用する予定である。
|
