| 研究実績の概要 |
双有理幾何学の観点からK安定性の理解を進展させることを主たる目標としていた。今年度は、非常に重要なクラスである（非特異）3次元ファノ多様体に対しK安定性の理解を深めた。3次元ファノ多様体はIskovskikh、森・向井によって丁度105の変形族をもつことが知られ、それら各族の元がいつK安定がどうか具体的に調べよう、という試みを（2020年1月のAmerican Institute of Mathematicsのワークショップより）C. Araujo, A-M. Castravet, I. Cheltsov, A-S. Kaloghiros, J. Martinez-Garcia, C. Shramov, H. Suess, N. Viswanathanと共同で議論をスタートした。各105族の全ての元に対しこの問題を考えるのは考えるべき対象が膨大過ぎてあまりに非現実的な目標だったため、各族の一般元がいつK安定かどうかを完全に決定する、という目標で共同研究を進めた。そして今年度、全ての族の一般元に対しK安定かどうかを完全に判定することに成功した。この結果は現在MPIMプレプリントサーバに公開し、また投稿中である。また、今年度は他にも向井・梅村三次元多様体の変形のうち無限自己同型を持つもののK安定性問題の解決、「No.3.11」なるファノ多様体（これは上記9人の共同研究のテクニックだけでは太刀打ちできなかった唯一のファノ多様体）のある元（つまり一般元も）のK安定性を示す論文の投稿も行った。また、超平面配置の対数的ファノ多様体のK安定性を決定する論文がJournal of Algebraic Geometryに出版された。
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