| 研究課題/領域番号 |
18K13392
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
広瀬 稔 名古屋大学, 高等研究院(多元), 特任助教 (70773969)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 多重ゼータ |
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| 研究実績の概要 |
村原氏、斎藤氏との共著論文「Ohno relation for regularized multiple zeta values」をarXivに投稿した。多重ゼータ値が満たす線形関係式として、大野関係式と呼ばれる関係式が知られているが、本論文では正規化多重ゼータ値と呼ばれる多重ゼータ値の拡張に対して、大野関係式を一般化した。
また、松坂氏、関川氏、吉崎氏との共著論文「Bijective enumerations for symmetrized poly-Bernoulli polynomials」をarXivに投稿した。本論文では対称ポリベルヌーイ多項式と呼ばれる呼ばれる多項式の係数について、その組み合わせ論的解釈を複数与え、またそれぞれの間の全単車について議論を行った。
また、村原氏、小野塚氏との共著論文「On the linear relations among parametrized multiple series」をarXivに投稿した。パラメトライズド多重級数は多重ゼータ値の一般化であり、巡回和公式と大野関係式を満たすことが五十嵐氏により知られていた。本論文ではパラメトライズド多重級数が、巡回和公式と大野関係式を共に含む線形関係式族である川島関係式の線形部分と呼ばれる線形関係式を満たし、また逆にパラメトライズド多重級数の線形関係式が川島関係式の線形部分でつくされることも証明した。
また、村原氏、斎藤氏との共著論文「 t-adic symmetric multiple zeta values for indices in which 1 and 3 appear alternately」をarXivに投稿した。本論文では、1と3が交互に現れるindexの場合にのt-進対称多重ゼータ値の係数を、特にリーマンゼータの多項式として表される場合について、明示的な表示を与えた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
大野関係式の一般化や、対称ポリベルヌーイ多項式の組み合わせ論的解釈、パラメトライズド多重級数の線形関係式の決定、t-進対称多重ゼータ値の特別な場合の明示的表示など、当初想定していなかった多くの成果を得ることができた。一方、新型コロナウイルス流行の影響で予定していた海外出張が困難となり、海外在住の研究者との十分な議論ができなかった。これらを総合的に判断し、この達成度とした。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後も、周囲の研究者と密に連携を取りながら、研究を進める。また、研究内容について現在予想していない方向性の発見があった場合は、より重要と判断できるものを優先して研究を進める。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
予定していた海外出張が新型コロナウイルス流行の影響で困難となったため、次年度使用額が生じた。次年度使用額については、海外出張もしくは物品費として使用する予定である。
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