2019 年度研究成果報告書

多重ゼータ値，多重アイゼンシュタイン級数に付随するリー代数の研究と次元予想の展望

研究課題

研究課題/領域番号	18K13393
研究種目	若手研究
配分区分	基金
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	愛知県立大学
研究代表者	田坂浩二愛知県立大学, 情報科学部, 講師 (30780762)
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2020-03-31
キーワード	多重ゼータ値 / モジュラー形式
研究成果の概要	実数である多重ゼータ値と複素関数である楕円モジュラー形式について，両者の関係性を示唆するBroardhurst-Kreimer予想(1997)を中心的な課題とする研究を行なった。本研究の一つの成果として，2重ゼータ値とモジュラー形式の明示対応である「モジュラー関係式」に対する解析的な解釈を与えた結果がある。モジュラー関係式はGangl-Kaneko-Zagier (2006)らにより発見され，その意味を巡って様々な研究が発展している。
自由記述の分野	整数論
研究成果の学術的意義や社会的意義	近年，モジュラー関係式を一つの動機として，多重ゼータ値とモジュラー形式を共通の枠組みで捉える研究がヨーロッパを中心にいくつかおこっている。世界的な視点では，むしろ幾何的な方面からのアプローチが盛んであるが，本研究では内在する組合せ的な構造やモジュラー形式の解析理論などに新しい貢献ができたという点において，有意義である。