研究成果の概要 |
有限体上の場合を含む素数レベルの重さ1のモジュラー形式を高速に計算する方法を確立し、その応用として、ただ1つの素数でのみ分岐するPGL(2,7)拡大の新しい例を発見した。 また、本研究より以前に重さ1のモジュラー形式の効果的なアルゴリズムを考案していた G. J. Schaeffer と共同で、素数281でのみ分岐、かつ分岐指数が8であるPGL(2,7)拡大を発見した。モジュラー形式の計算をすることなく、このような代数体を発見することは非常に困難なものと思われる。 さらに、ある仮定の下で、有限体上の重さ1のモジュラー形式に付随するGalois表現の射影像を判別する方法を与えた。
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