| 研究実績の概要 |
任意の3次元quadratic AS-正則環の代数的分類が先行研究において未完成であったが、本論文で幾何的代数の観点からこれを完成させた。これは静岡大学の松野仁樹氏との共同研究であり、Mathematical Journal of Okayama University への採択が決定された。さらに、楕円曲線以外に対応する任意の3次元quadratic AS正則環に対して, regular twisted superpotentialおよびCalabi-Yau superpotentialの完全なリストを与えた。この応用として、任意の3次元quadratic AS正則環Aに対して, あるCalabi-Yau AS 正則環Sが存在し, AとSは次数付き森田同値であることを示した。 これはAの非可換射影スキームを研究することはSの非可換射影スキームの研究することへ還元できることを示唆する結果である。本論文も静岡大学の松野仁樹氏との共同研究であり、現在投稿中である。
次数が(1,n)の重み付きdown-up 多元環AのBeilinson 多元環のホッホシルトコホモロジー群の次元を代数学的手法を用いて決定し、Aの関係式の条件で3つの場合分けになることを示した。Grothendieck 群の研究への応用として、得られたホッホシルトコホモロジー群の次元とを用い、n =2 のとき、 tails Aの有界導来圏はsmooth な射影超曲面のような振る舞いをすることがわかった。しかし、nが3以上のとき、 tails Aの有界導来圏はどんなsmooth な射影超曲面の導来圏とも同値にならないことが判明した。本論文は弘前大学の上山健太氏との共同研究であり、Journal of algebras and its applications に採択が決定された。
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