2023 年度研究成果報告書

p進幾何的手法を用いた捻れ3重積L関数とそのSelmer群の研究

研究課題

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研究課題/領域番号	18K13401
研究種目	若手研究
配分区分	基金
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	愛媛大学 (2020-2023) 国立研究開発法人理化学研究所 (2018-2019)
研究代表者	石川勲愛媛大学, データサイエンスセンター, 准教授 (80804236)
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2024-03-31
キーワード	捻れ三重積p進L関数 / 保形表現
研究成果の概要	本研究では、GL_2上のAsai表現に関する局所因子のGalois側と保型側の一致性を再考し、Asai表現に付随する局所因子についてGL_2の場合に明示計算を行い、保型側とGalois側の一致を証明し、その成果を学術誌に投稿し、受理された。これを一般のGL_nに関する一般化を試みた。さらに、コロナ禍の影響を受けつつも、市野池田予想を用いたユニタリ群上の保型表現における肥田p進族の構成やintegralityを考慮したp進L関数の構成の一般化について新しい方針を立てた。GL_2の具体的な群の形に依存しない一般的な代数群に内在する構造を用いて、既存の構成方法を再構成することを試みた。
自由記述の分野	整数論
研究成果の学術的意義や社会的意義	本研究は、GL_2おけるAsai表現の局所因子の一致性を局所的な手法で証明し、さらにGL_nまで考察を広げることで数論と保型表現論における理論的進展をもたらした。また、捻れ3重積L関数の一般化により、L関数と保型形式の理論を発展させた。さらに、p進L関数の構成法の一般化により、p進解析に新たな技術が提供することができる。本研究は、p進L関数や保型表現の分野を通した学術的発展を促進し、新しい理論や手法の確立は、数学コミュニティの活性化に寄与するものである。