研究課題/領域番号 |
18K13405
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研究機関 | 東京大学 |
研究代表者 |
桑垣 樹 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 特任研究員 (60814621)
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研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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キーワード | 超局所幾何 / ミラー対称性 / リーマン・ヒルベルト対応 |
研究実績の概要 |
今年度は、(1)不確定リーマン・ヒルベルト対応、(2)偏屈圏のミラー対称性の研究、(3)深谷圏のホール代数の研究を行った。 (1)D'Agnolo--Kashiwaraによる不確定リーマン・ヒルベルト対応は定式化に構成可能教化型帰納層を用いる。Tamarkinのアイデアとの関係を明確にするために、不確定リーマン・ヒルベルト対応をNovikov環の層の言葉で書き直した。結果、深谷圏との対応が期待されるようになった。 (2)W.Donovan氏と共同で、双有理幾何的な由来をもつ偏屈圏の例に対して、ホモロジー的ミラー対称性を証明した。証明には、連接/構成可能対応を用いる。応用として、特異多様体のホモロジー的ミラー対称性の別証明も得られた。 (3)Sala--Schiffmannによって定義された円周量子群はあるスタックの連接層の導来圏の部分圏のホール代数の極限として定義された。ミラー対称性を通じて深谷圏および構成可能層の言葉で書き直すことで、彼らの得ていた公式に自然な説明が与えられた。また、一般化への道も開かれた。
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
不確定リーマン・ヒルベルト対応の研究および偏屈圏の研究を通じて、超局所圏への理解が深まったため。
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今後の研究の推進方策 |
不確定リーマン・ヒルベルト対応と深谷圏の関係を明確にすることを進めていきたい。
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