| 研究課題/領域番号 |
18K13405
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
桑垣 樹 大阪大学, 理学研究科, 助教 (60814621)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | シンプレクティック幾何 / 深谷圏 / リーマン・ヒルベルト対応 / 完全WKB解析 / 変形量子化 / 層量子化 / 超局所層理論 |
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| 研究実績の概要 |
ミラー対称性とは複素幾何とシンプレクティック幾何をつなぐ不思議な予想である。その一つのヴァージョンとしてホモロジー的ミラー対称性がある。これは複素幾何側での連接層のなす圏と、シンプレクティック幾何側でのラグランジアン部分多様体がなす圏を比較する予想である。
私はこのシンプレクティック幾何側の圏にたいする通常とは異なるアプローチについて研究している。通常の定義では非線形解析をつかったアプローチがなされるが、異なるアプローチの方法として代数解析を使うというのがある。もっと具体的には、多様体上の層の理論を余接束上で展開するという超局所層理論というものを用いる。このアプローチはNadler-Zaslowに始まり、近年のGanatra-Pardon-Shendeによって研究が進展している。
深谷圏を研究する上で、Novikov環という概念が大事になり、それがどのように層の設定に現れるか、というのは非自明である。私はWKB解析と層量子化の関係を調べる際に、層量子化の定義を適切に拡張することでNovikov環が自然に現れることを観察した。
今年度はこれらの研究・観察を発展させることに注力した。(1)WKB解析との関係をさらに深化させるために、適切な設定を考え、hRH対応として定式化した。この研究ではNovikov環と漸近解析的な量が結びつく面白いことが起こった。これはプレプリントとしてまとめた。(2)層理論的な深谷圏の取扱をさらに推し進めるために、池祐一氏と共同で余接束を超えたシンプレクティック多様体上でNovikov環上の層理論をどう定式化するかの考察を行なった。これは近々論文にまとめる予定である。
また、以前行った偏屈圏のミラー対称性に関する論文が出版された。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
依然、コロナ禍で出張する機会がなく、共同研究は想定より遅れが生じている。しかし、WKB解析との関係の考察は想定よりも格段に進展し、プレプリントを完成できた。よって、全体としては概ね順調に進展している。
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| 今後の研究の推進方策 |
RH対応の研究については、プレプリントは完成したものの、まだ考察不足なところがあるので改訂を行なっていく予定である。また、派生した超局所圏やそれに関連する話題についていくつかのアイデアを得たので、その研究を進めていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍で出張がなく支出が減った。今年度は共同研究者との議論、情報収集のために使用する計画である。
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