| 研究課題/領域番号 |
18K13407
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
入江 慶 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90645467)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | レーブ力学系 / 周期軌道 |
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| 研究実績の概要 |
1. 前年度に発表した、ストリング・トポロジーを擬正則円盤の理論に応用するプレプリント``Chain level loop bracket and pseudo-holomorphic disks''を、改訂の後、投稿した。今年度中に好意的な査読の返事がきたので、それにしたがって更なる改訂作業を進めている。
2. プレプリント``Equidistributed periodic orbits of C∞-generic three-dimensional Reeb flows''において、三次元多様体上のレーブ力学系でC∞位相について生成的なものについて、（接触形式の外微分について）一様分布する周期軌道の列が存在することを証明した。これは、C∞位相について生成的な三次元Reeb力学系において周期軌道が稠密に存在するという、私が以前得た結果の精密化になっている。証明は、ハッチングス等による埋込接触ホモロジー(ECH)の理論（特に、この理論から定義されるスペクトル不変量の漸近挙動が多様体の体積を復元するという結果）を使って、極小曲面論においてマルケス・ネベス・ソンにより最近得られた類似の結果の証明を真似たものである。また、この結果より強い主張として、生成的な三次元Reeb力学系においてECHスペクトル不変量に対応する周期軌道の列が一様分布するかという問題を提案した。この問題自体は非常に難しいと考えられるが、トイモデルとして四次元トーリック領域の境界に対する同様な問題を考察し、強凸および強凹の場合に肯定的な結果を得た。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
ECHに関する懸案の問題に、多くの時間を割いて研究したものの、それについては特筆すべき結果を得られなかった。一方で、上述した一様分布の結果については（アイデアは前からあったものの）きちんと証明をつけることができ、またトーリック領域のECH容量の研究との接点を見出すなど新しい展開があった。
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| 今後の研究の推進方策 |
シンプレクティック・ホモロジーを用いて定義されるシンプレクティック容量についての新しいアイデアを今年度中に得たので、その細部を詰める作業を行う。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
理由：次年度に海外出張を多く予定しているため。
計画：主に旅費に使用する予定である。
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