擬トーリック多様体の分類に関する研究

2021 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18K13414
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 大阪府立大学 (2021); 筑波大学 (2018-2020)
• 研究代表者: 蓮井 翔 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (50792454)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2022-03-31
• キーワード: 擬トーリック多様体 / トーリックトポロジー / 代数的位相幾何学

研究成果の概要

本研究は擬トーリック多様体の分類に関するものである。研究計画において打ち出した「底多面体の切断に着目して非同変な同相を構成する」というアイデアに基づいて足掛かり的な成果を得ており、これを用いることで過去の研究成果について別の方面からも裏付けを与えることができた。
一方、別方向からのアプローチとして、擬トーリック多様体と関係の深いモーメント・アングル多様体、およびその軌道空間(擬トーリック多様体もここに含まれる)の特性類に関する研究を行い、こちらに関しては一定の成果を得た。この成果はすでに論文にまとめて投稿しており、現在査読中である。

自由記述の分野

代数的位相幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

トーリックトポロジーは位相幾何学、代数幾何学、組み合わせ論などの諸分野の交差的領域であり、今回成果を得た対象である擬トーリック多様体とモーメント・アングル複体は組み合わせ的幾何学と位相幾何学の橋渡しをする位置にある。擬トーリック多様体に関する成果は組み合わせ的情報のトポロジーへの反映をより柔軟に捉えるための基礎となりうるものであり、モーメント・アングル複体についても特性類の観点からこれまであまり省みられていなかった部分に光を当てることができた。