| 研究課題/領域番号 |
18K13417
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
只野 誉 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 助教 (20772396)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | Ricci フロー / Ricci ソリトン / 佐々木多様体 / 佐々木-Einstein 多様体 / 佐々木-Ricci フロー / 佐々木-Ricci ソリトン / K-接触多様体 / Riemann 葉層 |
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| 研究実績の概要 |
本研究では、Riemann 多様体上の Ricci フローやその自己相似解である Ricci ソリトンに対して構築された主要な理論を佐々木多様体をはじめとする Riemann 葉層の横断幾何学へ拡張することで、対応する理論の整備を行うことを志している。本年度は、Ricci 曲率を一般化した m-Bakry-Emery Ricci 曲率を用いて得られた完備 Riemann 多様体に対する既存の Myers 型の定理を改良することを目指すとともに、Ricci ソリトンの一般化として佐々木多様体上に定義される横断 Ricci ソリトンの性質を調べ、以下の成果を挙げることができた：
(1) Ricci 曲率を一般化した m-Bakry-Emery Ricci 曲率の漸近的な挙動を仮定して、完備 Riemann 多様体に対する新しい Myers 型の定理を得た。
(2) 佐々木多様体の横断 Bakry-Emery Ricci 曲率を用いて (1) で得た Myers 型の定理の証明方法を横断幾何学へ拡張し、横断 Bakry-Emery Ricci 曲率のポテンシャル函数に関するある種の減衰評価を仮定することで、完備佐々木多様体に対する新しい Myers 型の定理を得た。
成果 (1) については、論文としてまとめ学術雑誌に投稿した。成果 (2) については学術雑誌に投稿すべく、現在論文を準備中である。両者ともに国内外の研究集会や会議、セミナーなどで口頭発表を行ったほか、ポスター発表を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
Riemann 多様体上の Ricci フローや Ricci ソリトンの研究は近年の幾何学において主要な話題であり、特に Riemann 多様体上の Ricci ソリトンに対して Myers の定理を拡張することは最も重要かつ基本的な問題で、多くの研究者によって調べられている。しかしながら、その横断幾何学への拡張については十分な研究が行われていないのが現状である。今回、研究成果 (1) で Riemann 多様体に対して新しい Myers 型の定理を確立し、研究成果 (2) で (1) の成果をある種の仮定を付加して佐々木多様体の横断幾何学へ拡張することができた。特に研究成果 (2) を得たことは、当初目的としていた Riemann 多様体上の Ricci フローや Ricci ソリトンの理論に対する横断幾何学での対応物の整備の可能性を示唆するものであり、おおむね研究が順調に進展していると評価できると考えている。
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| 今後の研究の推進方策 |
m-Bakry-Emery Ricci 曲率を用いた Myers 型の定理の改良や一般化は様々な角度から多くの研究者によって調べられており、現在でも多くの進展がある。この分野に関連する研究集会に積極的に参加し、報告者の結果について講演を行ったり、参加者と討論を行うことで情報収拾を行い、様々な知見を得ながら研究を推進したいと考えている。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
使用していたノートパソコンが故障したため、二年目に予定していたノートパソコンの購入を早めた。当該助成金は翌年度分と合わせて周辺機器類等の購入に充てる予定である。
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