| 研究課題/領域番号 |
18K13417
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
只野 誉 山口大学, 大学院創成科学研究科, 講師 (20772396)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | Bakry-Emery Ricci 曲率 / 変形 Bakry-Emery Ricci 曲率 / Witten ラプラシアン / Myers の定理 / Riccati 不等式 |
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| 研究実績の概要 |
今年度は昨年度に引き続き、m-Bakry-Emery Ricci 曲率を経由した Myers の定理の一般化に関する研究を行い、昨年度得た結果を深化させることを試みた。その結果、次の成果を得ることができた：
（１） 古典的な Calabi 型のコンパクト性定理を m-Bakry-Emery Ricci 曲率を用いて m が正、負、無限大の場合に拡張した。また同様の手法を用いて、古典的な Ambrose の定理を m-Bakry-Emery Ricci 曲率を経由して m が正、負、無限大の場合に拡張した。さらに昨年度得た m-Bakry-Emery Ricci 曲率を経由した Cheeger-Gromov-Taylor 型の定理を改良する新たなコンパクト性定理を得た。
（２） 昨年度得た m-Bakry-Emery Ricci 曲率を経由した Cheeger-Gromov-Taylor 型の定理をさらに改良する Boju-Funar 型のコンパクト性定理を m-Bakry-Emery Ricci 曲率を用いて m が正、負、無限大の場合に得た。
（３） 昨年度得た Ambrose 型の定理を Ricci 曲率の測地線に沿ったある種の積分に置き換えることで新たなコンパクト性定理を得た。
成果（１）については一旦論文を作成したが、最近さらに一般化出来ることが分かったので現在改訂を行っている。改定が終了次第、学術雑誌へ投稿する予定である。
成果（２）及び（３）については論文を作成し、それぞれ学術雑誌へ投稿中である。なお研究実績（２）は過去に研究代表者が得た Cheeger-Gromov-Tylor 型の定理を改良したものであるが、この Cheeger-Gromov-Tylor 型の定理は令和2年度に学術雑誌 Nonlinear Analysis と Differential Geometry and Its Applications に掲載された（掲載許可日：2020年6月30日、2021年1月11日）。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究課題では Riemann 多様体上の Ricci ソリトンに対して整備された理論の対応物を Ricci ソリトンの一般化に対しても整備することを目的としている。令和元年度に m-Bakry-Emery Ricci 曲率を経由した Myers の定理はある種の仮定の下で佐々木多様体上の横断的 Ricci ソリトンに対して拡張出来ることを確認した。これは今回得た m-Bakry-Emery Ricci 曲率を経由した Myers の定理の一般化も佐々木多様体へ拡張出来ることを示唆している。研究実績の欄で述べた成果は Riemann 多様体に対するものであるが、周辺の先行研究を確認し、Riemann 多様体の場合にも新たな結果を得ることが出来たという点で研究がおおむね順調に進展していると評価できると考えている。
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| 今後の研究の推進方策 |
m-Bakry-Emery Ricci 曲率を経由した Myers 型の定理を調べることは完備 Ricci ソリトンのコンパクト性を調べる上で非常に重要な研究課題であり、現在でも多くの研究者によって様々な進展が日々報告されている。昨今の新型コロナウイルス感染症の世界的流行により国内外の研究集会に対面で参加することは困難な状況ではあるが、オンライン上での研究集会等を利用して関連する分野の研究集会に積極的に参加し、研究代表者の結果に関して講演を行ったり、参加者と討論を行うことで情報収拾を行い、研究を推進したいと考えている。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルス感染症による旅行制限の影響で、予定していた国内外の研究集会への参加が出来なくなったことにより、旅費として予定していた全額を次年度へ持ち越すことになった。次年度使用額である494,726円については引き続き旅費として使用することを予定しているが、研究集会への参加が依然として困難な場合は、代わりにオンラインで行われる研究集会に参加するための機器等を揃えることを予定している。
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