| 研究課題/領域番号 |
18K13417
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 山口大学 (2020-2022)
東京理科大学 (2018-2019) |
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研究代表者 |
只野 誉 山口大学, 大学院創成科学研究科, 講師 (20772396)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | Ricci 曲率 / Myers の定理 / Ricci フロー / Ricci ソリトン / Bakry-Emery Ricci 曲率 / 変形 Bakry-Emery Ricci 曲率 / 佐々木多様体 / Hitchin-Thorpe 不等式 |
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| 研究成果の概要 |
Riemann 幾何学における重要な問題の一つは曲率が Riemann 多様体に及ぼす位相的・幾何学的性質を解き明かすことである。本研究では Ricci 曲率の一般化である m-Bakry-Emery Ricci 曲率に焦点を当て、m-Bakry-Emery Ricci 曲率を備えた Riemann 多様体の位相的・幾何学的性質を調べた。特に、古典的な S.B. Myers の定理とその一般化を m-Bakry-Emery Ricci 曲率の場合へ拡張した。また、関連する諸問題についての結果も幾つか得た。
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| 自由記述の分野 |
微分幾何学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Ricci 曲率の言葉を用いて記述される Riemann 多様体の位相的・幾何学的性質を m-Bakry-Emery Ricci 曲率の場合へ拡張することは、測度距離空間の幾何学、Ricci フロー理論、最適輸送理論をはじめとする微分幾何学の様々な分野に寄与する重要な研究課題である。今回の研究で古典的な S.B. Myers の定理とその一般化を m-Bakry-Emery Ricci 曲率の場合へ拡張し、それをさらに佐々木多様体の横断幾何学へ拡張したことは、対応する理論を整備するという意味で大きな学術的意義があり、今後の応用が期待されるという意味で一定の価値があると考えられる。
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