2022 年度研究成果報告書

ブラウン運動の軌跡と関連する統計物理モデルの研究

研究課題

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研究課題/領域番号	18K13425
研究種目	若手研究
配分区分	基金
審査区分	小区分12010:基礎解析学関連
研究機関	京都大学
研究代表者	白石大典京都大学, 情報学研究科, 准教授 (00647323)
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2023-03-31
キーワード	ランダムウォーク
研究成果の概要	本研究における最も良い成果は、北京大学のXinyi li氏との共同研究で得られたループ除去ランダムウォークに関する一連の結果であろう。特に３次元ループ除去ランダムウォークのプロセスレベルでのスケール極限を証明した結果が本研究の最大の貢献ということができる。基本的に人類はまだ満足に非マルコフ過程を扱えていない状況であるが、ループ除去ランダムウォークに関しては、我々の結果により、全ての次元でスケール極限がプロセスレベルで扱えることとなった。３次元の場合はスケール極限の良い記述は与えられていない。そのような記述を与えることは今後の課題である。
自由記述の分野	確率論
研究成果の学術的意義や社会的意義	ループ除去ランダムウォークは他の多くの確率モデルと関わりのある重要な非マルコフ過程であるが、特に３次元の場合は最も解析が困難であり、研究があまり進んでいない状況であった。2次元の場合のように複素解析を用いた共形場理論の手法を用いたり、高次元の場合のような平均場の理論を適用することが出来ないことが本質的な困難を生む。本研究では、離散調和解析、関数解析、確率論、幾何学といった分野横断的な手法を組み合わせることにより、一つ一つの困難を地道に対処していった。そこで培われた手法は、他の次元の場合に対しても適用可能である。