| 研究課題/領域番号 |
18K13426
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
角田 謙吉 大阪大学, 理学研究科, 助教 (10783938)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 確率論 / 流体力学極限 / 粒子系 / 非平衡定常状態 / 大数の法則 / 中心極限定理 / 大偏差原理 / スケール極限 |
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| 研究実績の概要 |
非平衡定常状態に関する研究は数学及び物理学における問題の中で依然として活発に研究されている。本研究では、流体力学極限と呼ばれる手法を用いて格子気体の非平衡定常状態に対する極限定理を数学的に解明すること、及び、その問題を通じて様々な確率模型に適用可能な解析手法を構築することである。今年度は境界で粒子の流出・流入を伴う排他過程に対する解析を行った。
境界で粒子の流出・流入を伴う排他過程に対応する流体力学的方程式は、領域の内部で非線形熱方程式を満たし、境界において粒子の流出・流入のレートから決まる境界条件を満たすものである。これより対応する定常状態はその流体力学的方程式の定常解に収束することが期待される。この結果は粒子系が単純排他過程に対しては、相関関数に対する具体的な計算により、既に得られていた。しかしながら領域内部の時間発展(流体力学的方程式)が非線形である場合には、一般には知られていなかった。本年度の研究実績として、粒子系に対するスケール極限と時間無限大の極限の順序交換に相当することを示し、それにより境界で粒子の流出・流入を伴う排他過程の定常状態が、流体力学的方程式の適切な定常解に収束することを示した。また本結果を論文としてまとめ、専門雑誌に投稿した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度の解析により境界で粒子の流出・流入を伴う排他過程の定常状態に対して、大数の法則に相当する流体静力学を証明することに成功した。この問題は本研究課題において基本的な問題であるため、研究開始年度に当たる本年度に取り組むべき課題であった。次年度は本年度に得られた結果を推し進めるべく大偏差原理の問題について取り組む予定である。
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| 今後の研究の推進方策 |
境界で粒子の流出・流入を伴う排他過程の定常状態に対する大偏差原理の問題に取り組むために、初めに対応する動的な大偏差原理、つまり、流体力学極限に対する大偏差原理について取り組む予定である。先行研究としてこの問題に取り組んだものはあるが、定常状態の解析を行うに十分な結果は得られていないので、その先行研究の改善が目下の課題である。また平行して、流体力学極限における新たな手法の応用についても、検討を行う。
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| 備考 |
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~tsunoda/index.html
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