| 研究課題/領域番号 |
18K13431
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| 研究機関 | 京都産業大学 |
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研究代表者 |
伊藤 悠 京都産業大学, 理学部, 助教 (70779214)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | ラフパス理論 / 複素解析 / 非整数階微積分 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は引き続きラフパス理論の基礎研究に取り組み、ラフパス理論における線積分（ラフ積分）及び微分方程式（ラフ微分方程式）について研究成果を得た。
研究代表者はこれまで、非整数階微積分に基づいたラフパス理論の研究に取り組んできた。本研究では、これまでの研究を複素解析の視点から見直し更に推し進めたいと考えている。研究代表者のこれまでの研究では、典型的なラフ積分に対して、非整数階微分作用素を用いた明示的な表現式が得られた。このようなラフパス理論の基礎概念に対する明示的表現は、ラフパス理論及びその応用研究に対して、より直接的な解析手法を提供すると期待している。
本年度は、上述のラフ積分の明示的表現に対して、ラフ積分の区間の加法性が直接導かれるように定義式を再考し、ヘルダーラフパスに対して、再考された定義式が通常のラフ積分（補正されたRiemann-Stieltjes和の極限）と一致することを示した。この結果により、通常のラフ積分との整合性を介さずに区間の加法性が導かれ、これまでの研究課題が部分的に解決された。続いて、再考された定義式の下で、ラフ積分の基本的な定量評価を導出し、ラフ微分方程式の解の存在と一意性に関する結果を得た。これらの定量評価はラフ積分の明示的表現から直接導かれる。以上の研究成果について、投稿論文を準備中であるとともに、ラフパスのヘルダー連続性、ラフ微分方程式の係数の仮定をどの程度まで弱めることができるか検討中である。また、昨年度の研究成果の一部を論文として纏め学術雑誌に投稿した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究計画に則った研究活動を行い、幾つかの意義ある研究成果が得られた。これまでの研究成果について複数の招待講演を行った。これまでの研究成果の一部は、査読付き論文として学術雑誌に掲載され、また、論文として纏め学術雑誌に投稿した。以上より、おおむね順調に進展していると考えられる。
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| 今後の研究の推進方策 |
次年度は引き続きラフパス理論の基礎研究に取り組み、本研究を推し進める。非整数階微積分の理論から複素解析の枠組みへの発展を期待しているが、当初想定しなかった展開があれば、本研究の方向性について柔軟な対応をとることで、研究遂行に支障をきたさないよう努める。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
日本数学会2020年度年会、German Probability and Statistics Days 2020での口頭発表、情報収集、研究打合せを行うための出張旅費が必要であったが、新型コロナウイルスの影響により両方とも中止となったため、次年度使用額が生じた。次年度出張旅費とする計画であるが、引き続き柔軟に対応したいと考えている。
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