| 研究課題/領域番号 |
18K13431
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| 研究機関 | 京都産業大学 |
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研究代表者 |
伊藤 悠 京都産業大学, 理学部, 准教授 (70779214)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | ラフパス理論 / 複素解析 / 非整数階微積分 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は引き続きラフパス理論の基礎研究に取り組み、ラフパス理論における線積分(ラフ積分)及び微分方程式(ラフ微分方式)に関する研究成果を得た。本年度の研究成果は、昨年度の研究成果を改良するものである。
研究代表者はこれまで、非整数階微積分に基づいたラフパス理論の研究に取り組んできた。本研究では、これまでの研究を複素解析の視点から見直し更に推し進めたいと考えている。研究代表者のこれまでの研究では、典型的なラフ積分に対して、非整数階微分作用素を用いた明示的な表現式が得られた。このようなラフパス理論の基礎概念に対する明示的表現は、ラフパス理論及びその応用研究に対して、より直接的な解析手法を提供すると期待している。
本年度はラフ積分及びラフ微分方程式に関する昨年度の研究結果の改良に取り組んだ。ラフ積分の基本性質である、定量評価、区間の加法性、平行移動不変性を満たすように、非整数階微分作用素を用いたラフ積分の定義を改めて見直すことで、ラフ微分方程式の定式化を行い、この定式化の下でラフ微分方程式の解の存在、一意性、連続性を証明することに成功した。昨年度からの主な進展は、ラフ積分の基本性質の証明が簡明になったこと、ラフ積分の定量評価が改良されたこと、ラフ微分方程式の解の連続性が証明されたことである。以上の研究結果の証明では通常のラフ積分との整合性を用いないため、通常の理論では解析できなかったような対象にまで応用範囲が拡がることを期待している。以上の研究結果について、投稿論文を準備中である。また、これまでの研究成果の一部が学術雑誌に掲載が決定した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究計画に則った研究活動を行い、幾つかの意義ある研究成果が得られた。これまでの研究成果の一部は、査読付き論文として学術雑誌に掲載された。また、関連する共同研究に取り組み、研究成果を論文として纏め学術雑誌に投稿した。以上より、おおむね順調に進展していると考えられる。
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| 今後の研究の推進方策 |
次年度はラフパス理論の基礎研究とともに応用研究にも取り組み、本研究を推し進める。確率解析への応用を期待しているが、当初想定しなかった展開があれば、本研究の方向性について柔軟な対応をとることで、研究遂行に支障をきたさないよう努める。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
口頭発表、情報収集、研究打合せを行うための国内外の出張旅費が必要であったが、新型コロナウイルスの影響により、次年度以降に延期となったため、次年度使用額が生じた。次年度出張旅費とする計画であるが、引き続き柔軟に対応したいと考えてい る。
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