| 研究課題/領域番号 |
18K13437
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| 研究機関 | 秋田大学 |
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研究代表者 |
原田 潤一 秋田大学, 教育文化学部, 准教授 (00580169)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | エネルギー臨界型熱方程式 / 解の爆発 / 接合漸近展開 |
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| 研究実績の概要 |
空間5次元エネルギー臨界型熱方程式についてどのような解挙動が起こり得るのかについて引き続き調査した。本研究の目的である解の有限時間爆発について、まずは形式的なレベルで公式を導出し、続いてその形式計算が本当に正しいのかを吟味した。その内容は、従来とは異なる形状をもつ爆発解の存在定理とその爆発レートに関するものである。この結果は、ベラスケス氏らによって2000年に予想されていたものであり、それらの証明を初めて与えたことになる。その証明法は、近年デルピノ氏らによって開発された内部外部接着法を幾らか修正したものであり、我々の研究の特徴は不安定な対象物に対して、接合漸近展開法を応用した点にある。この手法は、エネルギー臨界問題における様々な未解決問題を解決するヒントになると考えている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
分散型方程式など熱方程式以外の問題についての勉強（研究会含む）を通して、計画当初難しいと考えていた箇所がうまくいったため。
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| 今後の研究の推進方策 |
つぎに考える問題は空間6次元の問題である。平成30年度に得た結果を基に新たな接合漸近展開を導出する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
旅費などに使用する。
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