| 研究課題/領域番号 |
18K13437
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| 研究機関 | 秋田大学 |
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研究代表者 |
原田 潤一 秋田大学, 教育文化学部, 准教授 (00580169)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | エネルギー臨界型熱方程式 / 接着法 / 接合漸近展開 |
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| 研究実績の概要 |
昨年度に引き続き、熱方程式の爆発問題に取り組んだ。中でもエネルギー臨界型と呼ばれるクラスの方程式を扱った。このクラスの方程式については、2000年頃から幾つかの予想・考察がなされきたが、定式化されておらず未解決となっていた。本研究では空間5次元・6次元の場合に、それらの問題を解決することができた。特に空間6次元の問題は、2つの爆発が合わさって起こる例を与えており、このような現象が観測されたのは初めてである。しかし残念ながら本研究で鍵となった場面において、デルピノ・ムッソ・ウェイ氏らが開発した接着解法を借用した。接着解法についても、幾らか改良・簡略化を行いより汎用性の高いものに拡張した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
以前から取り組んできた非線形熱方程式の爆発問題について、これまでうまくいかなかった箇所について解決することができた。本結果については、デルピノ・ムッソ・ウェイ氏らによって開発された接着解法が鍵となっている。私のこれまでの計算法と接着解法を組み合わせることで証明に成功した。
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き熱方程式の爆発問題に取り組む。一つ目は方程式に摂動項を加え、そのときの影響を調べてみる。これを調べることで、元々の爆発問題がどのように安定化・不安定化していくのかを知ることができる。二つ目は連立系に対して爆発問題の考察を行っていく。一般に連立系では系の複雑性が増し不安定化が起こりやすくなる。そのような状況下における爆発問題の全容を調べることを目標とする。そのために、まずはデルピノ・ムッソ・ウェイ氏らによって開発された接着解法をより広い問題に適用できるように拡張し、更に簡略化を行っていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本年度はコロナウイルスのため、幾つかの出張を中止した。未使用分については、次年度に日程を再調整して出張費用に充てる。
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