• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2018 年度 実施状況報告書

代数的手法による離散系の可積分性判定

研究課題

研究課題/領域番号 18K13438
研究機関東京大学

研究代表者

間瀬 崇史  東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任助教 (80780105)

研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2022-03-31
キーワード可積分系 / 離散可積分系 / 代数的エントロピー / Laurent現象
研究実績の概要

離散可積分系についての研究を、代数的手法による可積分性判定法という観点から行った。用いた主な道具は、特異点閉じ込めテスト、代数的エントロピー(次数増大)、Laurent性、既約性、互いに素条件などである。
1. Laurent性を持つような格子方程式(偏差分方程式)について、定義領域が解に与える影響を調べた。領域や方程式が適当かつ自然な条件を満たすときに、Laurent性を持つ格子方程式の既約性が、領域の取り方によらないことを示した。これにより、Laurent性を持つような方程式の既約性が、方程式に固有の性質である(つまり初期値問題の領域の取り方によらない)ということが言えるようになった。さらに、Laurent性を持つ格子方程式を病的な領域で考えた際に何が起こるのかについても、具体例を中心に調べた。
2. 離散可積分系にRiccati型の拡張を施して得られるような高階の方程式(3階以上の常差分方程式)について、主に特異点閉じ込めパターンと次数増大の観点から調べた。まず、既知の方程式をRiccati拡張して得られる数多くの具体例について、その特異点閉じ込めパターンや次数増大を詳しく調べた。同時に、特異点パターンからRiccati拡張の情報を得ることで、Riccati拡張をする前の方程式を復元する方法についても、具体例を中心に調べた。さらに、他の方程式のRiccati拡張とはなっていないであろう方程式であって、その次数が3次関数的に増大するような具体例を構成することができた。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

格子方程式の既約性についての結果は、当初は予想していなかったものである。また、特異点閉じ込めを通過しない可積分系についての研究は、当初の計画以上に進んでいると言える。その一方、express methodと因子の打消しの関係についての研究は、当初の計画よりもやや遅れている。総合的に判断すれば、進展はおおむね順調であると言える。

今後の研究の推進方策

今後も引き続き、離散可積分系について、代数的手法による可積分性判定法の観点から研究を進める。なお、特異点閉じ込めを通過しない可積分性については、Riccati拡張以外にも拡張を考えなければならないということがわかったので、どのような拡張が可能なのかについても調べる。

次年度使用額が生じた理由

パソコンの周辺機器やソフトウェアの購入が年度内に完了しなかったため、次年度に持ち越しとなってしまった。

  • 研究成果

    (9件)

すべて 2019 2018

すべて 雑誌論文 (8件) (うち国際共著 3件、 査読あり 7件、 オープンアクセス 3件) 学会発表 (1件) (うち国際学会 1件)

  • [雑誌論文] Singularity confinement as an integrability criterion2019

    • 著者名/発表者名
      Mase Takafumi、Willox Ralph、Ramani Alfred、Grammaticos Basil
    • 雑誌名

      Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical

      巻: 52 ページ: 205201~205201

    • DOI

      https://dx.doi.org/10.1088/1751-8121/ab1433

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Toda type equations over multi-dimensional lattices2018

    • 著者名/発表者名
      Kamiya Ryo、Kanki Masataka、Mase Takafumi、Okubo Naoto、Tokihiro Tetsuji
    • 雑誌名

      Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical

      巻: 51 ページ: 364002~364002

    • DOI

      https://dx.doi.org/10.1088/1751-8121/aad375

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Nonlinear forms of coprimeness preserving extensions to the Somos-4 recurrence and the two-dimensional Toda lattice equation -investigation into their extended Laurent properties-2018

    • 著者名/発表者名
      Kamiya Ryo、Kanki Masataka、Mase Takafumi、Tokihiro Tetsuji
    • 雑誌名

      Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical

      巻: 51 ページ: 355202~355202

    • DOI

      https://dx.doi.org/10.1088/1751-8121/aad074

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Studies on spaces of initial conditions for non-autonomous mappings of the plane2018

    • 著者名/発表者名
      Mase Takafumi
    • 雑誌名

      Journal of Integrable Systems

      巻: 3 ページ: xyy010

    • DOI

      https://dx.doi.org/10.1093/integr/xyy010

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] On the Coprimeness Property of Discrete Systems without the Irreducibility Condition2018

    • 著者名/発表者名
      Kanki Masataka、Mase Takafumi、Tokihiro Tetsuji
    • 雑誌名

      Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications

      巻: 14 ページ: 065

    • DOI

      https://dx.doi.org/10.3842/SIGMA.2018.065

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Calculating the algebraic entropy of mappings with unconfined singularities2018

    • 著者名/発表者名
      Ramani A、Grammaticos B、Willox R、Mase T、Satsuma J
    • 雑誌名

      Journal of Integrable Systems

      巻: 3 ページ: xyy006

    • DOI

      https://dx.doi.org/10.1093/integr/xyy006

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Integrable mappings and the notion of anticonfinement2018

    • 著者名/発表者名
      Mase T、Willox R、Ramani A、Grammaticos B
    • 雑誌名

      Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical

      巻: 51 ページ: 265201~265201

    • DOI

      https://dx.doi.org/10.1088/1751-8121/aac578

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] 多次元格子上の擬似可積分系2018

    • 著者名/発表者名
      神吉雅崇、時弘哲治、間瀬崇史
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録

      巻: 2071 ページ: 43~64

    • オープンアクセス
  • [学会発表] Dynamical degrees and singularity patterns2018

    • 著者名/発表者名
      T. Mase, R. Willox, A. Ramani, B. Grammaticos
    • 学会等名
      International Conference on Symmetry and Integrability in Difference Equations
    • 国際学会

URL: 

公開日: 2019-12-27  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi