| 研究課題/領域番号 |
18K13438
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
間瀬 崇史 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任助教 (80780105)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 可積分系 / 離散可積分系 / 代数的エントロピー / Laurent現象 |
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| 研究実績の概要 |
離散可積分系についての研究を、代数的手法による可積分性判定法という観点から行った。用いた主な道具は、特異点閉じ込めテスト、代数的エントロピー(次数増大)、Laurent性(Laurent現象)、既約性、互いに素条件(coprimeness)などである。
1. Laurent性を持つような格子方程式(偏差分方程式)の一般的な性質を調べた。前年度の段階ですでに「領域や方程式が適当かつ自然な条件を満たすときに、Laurent性を持つ格子方程式の既約性が、領域の取り方によらないこと」を示していたが、そこでは方程式自体に少し不自然な仮定を課していた。今年度は、この不自然な仮定について細かく考察した結果、大抵の場合においてこの仮定は不要であるということを示すことができた。なお、この仮定が完全に不要であるかどうかは現在調べている最中である。
2. 格子方程式について、定義領域が解に与える影響を調べた。方程式の時間発展に対して少し不自然な初期条件を設定した際に病的な現象(例えば、可積分方程式であったとしても次数増大が指数関数的になる等)が起こることについて、具体例を中心に数多く調べた。その後、方程式の時間発展方向から自然に定まる「良い」領域の条件を明確に記述した。
3. 高階(3階以上)の常差分方程式の次数増大について調べた。2階の方程式の場合、特異点閉じ込めパターンから次数増大を計算するような手法が既に知られている。今年度は、これを3階以上の場合に拡張することを目標に、まずは具体例を数多く解析した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
年度中に体を壊して入院したため、しばらくの間、研究を行うことができなかった。
また年度末には、新型コロナウィルスの流行により研究集会や共同研究者との打ち合わせのほとんどがキャンセルとなってしまった。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後も引き続き、離散可積分系について、代数的手法による可積分性判定法の観点から研究を進める。今年度までの結果のおかげで具体例が数多く集まってきているので、来年度は、それらをまとめて一般的な性質について調べることが目標である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウィルスの感染流行により、年度末の研究集会や共同研究者との打ち合わせのほとんどがキャンセルとなったため、研究費の未使用分が生じた。出張の可否はウィルスの流行状況に大きく依存し、未だに出張の計画を立てることすら不可能な状態である。よって、この未使用分の使用計画について現時点で決定することはできない。
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