| 研究課題/領域番号 |
18K13438
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
間瀬 崇史 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教 (80780105)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 可積分系 / 離散可積分系 / 代数的エントロピー / Laurent現象 |
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| 研究実績の概要 |
離散可積分系についての研究を、代数的手法による可積分性判定法という観点から行った。用いた主な道具は、特異点閉じ込めテスト、代数的エントロピー(次数増大)、Laurent性(Laurent現象)、既約性、互いに素条件(coprimeness)などである。
1. Laurent性を持つような多次元格子方程式(すなわち偏差分方程式)の一般的な性質を調べた。Laurent性を持つような差分方程式について、1次元格子上の方程式(すなわち常差分方程式)の場合には非常に特殊な例が知られている。それは、既約Laurent多項式で定義されるにもかかわらず方程式自体は既約性を持たないような例と、Laurent単項式ではないLaurent多項式で定義されるにもかかわらず初期値以外にLaurent単項式が出現するような例である。本年度は、このような特殊な方程式が、多次元格子上の方程式の場合にも存在するのかどうかについて考察を行った。
2. 多次元格子上の方程式について、定義領域の形が解に与える影響を調べた。方程式の時間発展方向に対して少し不自然な初期条件を設定した際に病的な現象が起こりうるということは既に前年度の段階で確認しており、そのような振る舞いを避けるためにどのような条件を領域に課すべきなのかについての議論も行っていた。本年度は、少し病的な領域上で方程式を考えた場合にどのようなことが起こり、それが方程式の次数増大にどのように影響を与えるのかを、具体的な方程式に対してより詳しく分析した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
新型コロナウィルスの流行により、授業などの教育業務を急遽オンラインで行わなければならなくなり、その準備に莫大な時間を費やすこととなった。さらに、共同研究者と直接会うことができなくなっただけでなく、相手方も忙しくなってしまい、議論や打ち合わせを行う機会が激減してしまった。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後も引き続き、離散可積分系について、代数的手法による可積分性判定法の観点から研究を進める。今年度はそれまでに解析した具体例をもとに方程式の一般的性質を調べる予定であったが、新型コロナウィルス流行のせいであまり進められなかったので、これを来年度に行う予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウィルスの感染流行により、研究集会や共同研究者との顔を合わせての打ち合わせが全てキャンセルとなっただけでなく、研究にも大幅な遅れが生じたため、研究費の未使用分が生じた。出張の可否はウィルスの流行状況に大きく依存し、未だに出張の計画を立てることすら不可能な状態である。よって、未使用分の使用計画について現時点で決定することはできない。
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