| 研究実績の概要 |
昨年度に引き続き, 結晶粒界の運動に由来する数理モデルの解析を行った. Epshteyn氏, Chun氏と共同で研究している, 結晶方位差と三重点に関する確率モデルの研究は査読付き雑誌に投稿中である. また, 決定論的モデルの数値解析と結晶粒界性格分布との関係に関する研究は査読雑誌に投稿し, 掲載が決定している. さらに, 確率モデルに絶対温度を状態変数に加えるため, 自由エネルギーのうち, エントロピーが空間非一様であるときの, 揺動散逸定理に類する結果を導き, 得られたモデルの時間局所適切性を考察した. 得られた結果を査読付き雑誌に投稿中である.
決定論的モデルに対して, 曲率と結晶方位差の効果を課したネットワークに対する局所可解性, 時間大域解の漸近挙動を髙棹氏, 可香谷氏と研究した. 特に, Magni, Mantegazza, Novaga, Pluda, Schulzeらによる曲率流ネットワークの研究結果を結晶方位差の効果を加えた問題に拡張し, 一般的な初期ネットワークに対する局所適切性, 初期曲率と結晶方位差が十分に小さいときの大域可解性と長時間挙動, 特に大域解がSteiner triodに一様収束することを示した. この結果は査読付き雑誌に投稿中である.
エントロピーが空間非一様であるとき, 揺動散逸定理により得られる非線形Fokker-Planck方程式は, Langevin方程式で記述できない. そこで, Langevin方程式, ないしは線形Fokker-Planck方程式の解に対する長時間挙動の解析に有用なエントロピー消散法を非線形Fokker-Planck方程式に拡張する方法を研究した. 研究結果については, 査読付き雑誌に投稿すべく準備中である.
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