| 研究実績の概要 |
目標としていた禁止グラフ条件の比較に関して，以下の内容の研究を行った．
１．【特定のグラフを禁止した場合のクラスの比較】禁止グラフ条件が生成するグラフクラスの差に関する比較を行い，その中でclawと呼ばれるグラフを禁止することと同等の禁止条件のある種の特徴付けを行うことに成功した．clawはグラフの禁止条件において最も重要なグラフであり，本研究によって同値問題を列挙できるという利点が生まれた．また，{claw,net}-フリー性と{claw,P_6}-フリー性の比較を行い，その差の特徴付けに繋がる重要な構造を発見することに成功した．
２．【グラフの禁止条件と不変量】支配数と呼ばれるグラフの不変量について，どのような禁止条件を課すことで支配数を定数で上から評価出来るようになるかという問題の完全解決を行った．これは支配数を位数に関して増大させる本質的なグラフを列挙したものである．一方でこの問題はある種のラムゼー型問題を与えていることを国際会議において指摘された．実際に同様の問題は支配数的不変量だけでなく，マッチングや独立数などに関して考察することが出来ることが判明したため，複数の研究グループとの間で更なる調査を進めている．
３．【グラフとハミルトン閉路】2-連結グラフにハミルトン閉路を保証する４つの禁止条件を包含するような命題を得ることに成功した．より具体的には，2-連結{claw,N_{3,1,1}}-フリーグラフでハミルトン閉路を持たないものの特徴付けが完了した．
以上が本年度に得られた結果である．
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