| 研究課題/領域番号 |
18K13454
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
佃 康司 東京大学, 大学院総合文化研究科, 特任講師 (30764972)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 統計モデル / 確率分割 / ランダム組み合わせ構造 / 統計的漸近理論 / 適合度検定 |
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| 研究実績の概要 |
本研究では，多様性を表現するモデルとして用いられる確率分割のモデルを主な対象として，既存のモデルに対する数学的な検討を行うこと，新しいモデルの開発を行うことを主な目的として研究を進めている．また，研究課題に関連するような確率過程や多変量統計モデルの推測法に関する研究を進めている．
既存の確率分割モデルに対する検討について，基本モデルであるユーエンス抽出公式およびその一般化であるピットマン抽出公式について研究を進めた．以前より調査しているユーエンス抽出公式に関するポアソン近似の研究について，成果が The Annals of Applied Probability 誌に掲載され，これまでの成果をまとめた内容についてシンポジウムで発表した．ユーエンス抽出公式に従う確率分割の長さを正規分布で近似したときの誤差評価の研究について，成果を研究集会および国際ワークショップで発表し，現在は国際ワークショップの会議録への投稿を準備中である．ユーエンス抽出公式およびピットマン抽出公式についていくつかの成果を小研究会で発表した．以前より進めているディリクレ多項モデルを応用した判別分析の研究について，成果を論文にして投稿した．
新しいモデルの開発について，ユーエンス抽出公式に新たな母数を加えるモデルの検討を行い，その中の一案について成果を日本数学会秋季総合分科会で発表した．
確率過程の推測の研究として，新しく導いた極限定理に基づく非線形拡散過程と非線形自己回帰モデルに対する適合度検定法を開発し，成果を論文にして投稿し日本数学会年会で発表した．
多変量統計モデルの推測の研究として，高次元共分散行列の比例性についての研究を進め，成果が Journal of Multivariate Analysis 誌に掲載された．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
2018年度は，確率分割モデルについては，まずは「既存のモデル」について数学的に検討することから始め，理論と応用の両面から好ましい「新しいモデル」の一つを開発する計画であった．また，関連するモデルについて研究する計画であった．
このうち，既存のモデルの数学的検討や関連するモデルの研究については順調に成果を挙げており，2編の論文が学術誌に掲載されたほか，学会・小研究会・研究集会・シンポジウム・ワークショップで発表した．
一方，新しいモデルの開発については研究を進めているものの目立った成果を挙げられていない．この点について進捗が遅れている理由としては，既存モデルに対する数学的検討を重点的に行っていたことに加え，論文の投稿・改訂作業にも力を入れたことがある．
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き「既存のモデル」に関する数学的検討と「新しいモデル」の開発を行う．さらに，関連するモデルについての研究を進める．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
適切に執行したものの，約3000円の未使用額が生じた．
この未使用額は2019年度の助成に加算して使用する．
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