| 研究課題/領域番号 |
18K13455
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| 研究機関 | 岡山理科大学 |
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研究代表者 |
榊原 航也 岡山理科大学, 理学部, 講師 (30807772)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 基本解近似解法 / Hele-Shaw問題 / 磁性流体 / 点渦力学系 / 極小曲面 |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題では，ポテンシャル問題に対する高精度解法として知られている基本解近似解法をHele-Shaw問題に代表される移動境界問題，ならびに極小曲面上の点渦力学系に対する数値計算スキームを構築し，それに基づいた数理解析を行うことを目標としている．本年度は，以下のような結果を得ることができた．
（1）矢崎成俊氏（明治大学），ならびに矢崎研究室の博士課程学生の下地優作氏との共同研究により，以前構築したHele-Shaw問題に対する構造保存型数値計算法のアイディアを拡張し，磁性流体に対するHele-Shaw型モデルを考察し，体積保存条件を満たす数値計算スキームを構築した．また，特異点の選び方を従来の方法から変更することにより，より安定に計算できるようになった．本研究内容は論文としてまとめており，現在，投稿中である．
（2）点渦力学系については，清水雄貴氏（東京大学）との共同研究により，複素解析による新たな定式化を行い，基本解近似解法による簡便な数値計算を誤差評価付きで可能とした．本研究内容は，現在，論文にまとめているところである．
上記研究課題以外にも，俣野博氏（明治大学），奈良光紀氏（岩手大学），森洋一朗氏（ペンシルベニア大学）との共同研究により，鋭敏な界面を持つバイドメインモデルの解の漸近挙動を，数値分岐解析込みで詳細に調べることを可能にする数値計算スキームを開発し，今まで知られていなかった解の漸近挙動を数値的に明らかにした．本研究内容は，既に論文として出版されている．
さらに，理論的側面として，悪条件性を緩和した基本解近似解法の数学解析に成功した．これは，より数値的に安定な，Hele-Shaw問題の数値実験を可能にしうることを示唆している．本研究内容についても現在，論文を執筆中である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
新型コロナウイルスの影響が残る1年であったが，オンラインツールを使いつつ，感染が落ち着いているときには出張して集中的に議論することにより，着実に研究成果をあげることが出来た．特に，極小曲面の数値計算手法を確立することが出来たため，次年度は，極小曲面上の点渦力学系の数値解析に本格的に取り組むことができる．
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| 今後の研究の推進方策 |
悪条件性を緩和した基本解近似解法の数学解析を行なった論文を早急にまとめ，これに基づいた新たな数値計算スキームを構築し，縦置きHele-Shawセル内を浮上する泡の数値解析などを遂行する．点渦力学系については，極小曲面の数値解析論文を仕上げ，それに基づいて極小曲面上の点渦力学系の数値解析を遂行する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルスの蔓延に伴い，予定していた国内外の出張が軒並み中止となったために，次年度使用額が生じてしまい，研究計画自体も1年延長した．今年度は，ワクチン接種が進んだことにより出張も徐々にできるようになっているため，積極的に共同研究ならびに情報収集を行うために使用する予定である．
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