| 研究課題/領域番号 |
18K13455
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 岡山理科大学 (2020-2022)
京都大学 (2018-2019) |
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研究代表者 |
榊原 航也 岡山理科大学, 理学部, 講師 (30807772)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 基本解近似解法 / Hele-Shaw問題 / 極小曲面 / Plateau問題 |
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| 研究成果の概要 |
本研究の目標は，偏微分方程式に対するメッシュフリー数値解法として知られる基本解近似解法を流体現象に応用することであった．結果として，Hele-Shaw問題に対して，その幾何学的変分構造を漸近的な意味で保存する空間離散化を世界で初めて提唱し，その有用性を数学解析ならびに豊富な数値実験により確認した．また，極小曲面（特にPlateau問題）の個数を判定する高速高精度なアルゴリズムを設計し，その極小曲面の収束解析を証明し，様々な具体例における有用性を示した．
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| 自由記述の分野 |
偏微分方程式の数値解析
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
基本解近似解法は，そのスキームの簡便さ故に主に工学分野で多く応用されてきたが，流体現象を記述する問題に対する応用にはあまり成功していなかった．本研究では，Hele-Shaw問題に対する応用により移動境界問題に対する基本解近似解法の有用性を実証することに成功した．また，高精度であることを活かした極小曲面の数値計算アルゴリズムを提唱しその解析に成功したことで，極小曲面の滑らかな近似を，理論保証込みで初めて可能とした．
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