研究課題
昨年度までは具体的なセル・オートマトン（以下CAと書く）に対し、初期値Single site seedからの時空間パターンから特異関数を生成し、得られた関数についての議論を個別に進めていた。今年度は、対称な時空間パターンを生成するような線形一次元および二次元の基本CAに対して、一般化した結果を得た。これらのCAの初期値Single site seedからの時空間パターンに対して、非ゼロ状態のセル個数を正規化して極限をとり、極限集合に対して一変数関数を与える。このときこれらの関数は非定数で、至るところ連続であり、ほとんど至るところ微分がゼロとなるような、特異関数となっていることを示した。逆に、得られる一変数関数が特異関数となるための十分条件を与えることにも成功した。さらに、本結果は昨年度の一次元基本CAのルール90と二次元基本CAに関する結果も含んでおり、得られた関数はSalemの特異関数であることも示すことができた。また、非線形一次元基本CAのルール22とルール126についても議論し、ルール90とは時空間パターンは異なるが、これらの時空間パターンから得られる関数はルール90の関数と一致することを示すことができた。
2: おおむね順調に進展している
昨年度の研究実績をふまえてこれを一般化し、CAから得られる関数が特異関数となるための十分条件を書き下すことができたため。
今年度の研究業績から、CAから得られる関数が特異関数となるための条件が分かったので、特異関数以外の`病的関数'となるための条件について調べたい。
予定していた国際研究集会（1件）、国内研究集会(3件)への参加を取りやめたため。次年度のオンライン国際研究集会と国内研究集会への参加旅費として使用予定。
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Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series B
巻: Vol.27, No.4 ページ: 2115--2128
10.3934/dcdsb.2021125
