| 研究課題/領域番号 |
18K13458
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
物部 治徳 岡山大学, 異分野基礎科学研究所, 特任准教授 (20635809)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 平均曲率流方程式 / 進行波解 |
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| 研究実績の概要 |
本研究では、自然現象や生命現象に関連する数理モデル、特に領域が時間発展する数理モデルに着目し、それらのモデルに共通してよくみられる界面運動方程式の特殊解の存在に関する解析を行った。ここでは、特に空間2次元以上の高次元におけるパターン解析である、コンパクトな進行波解の存在と一意性に関する解析を行なった。パターン現象の理論解析は従来までは空間1次元のものが多く、２次元以上の高次元になると解析結果は極端に少なかった。昨年度までは、界面方程式の一つである平均曲率流方程式に着目し、外力が法線ベクトルに依存する場合、進行波解の存在と一意性について研究を行い、空間2次元において外力とその存在条件の関係を明らかにした。また、空間3次元以上の場合は、対称性がある場合は一定の成果を得ることに成功した。本年度は、外力を法線ベクトルだけでなく空間変数に依存させた、より一般の外力を持つ平均曲率流方程式の空間2次元におけるコンパクトな進行波解の存在と一意性の研究を行い、一定の成果を得ることができた。また、これまで得られた理論を、樟脳に関連する数理モデルや、Hele-Shaw flowの数理モデルへ適用できないか研究を始めた。新型コロナウイルス感染症の影響もあり、共同研究者との研究議論をするための出張や行動が制限されたため、予定通り研究を進めることが難しかった。そのため、経費はオンラインで用いる機材、通信機、また専門家による情報提供への謝金などに当てた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究の当初の目標である、コンパクトな進行波解の存在について、外力が法線ベクトルにのみ依存する場合、空間2次元ではおおよそ解析することが出来た。また、空間3次元に関しても対称性がある場合に限るが、一定の成果を得ることができた。一方で、外力をより一般化させた場合に関しては、まだ一部の結果を得たのみである。
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| 今後の研究の推進方策 |
平均曲率流方程式の外力を一般化した場合、進行波解の存在や一意生がどこまで解析できるか今後考察していく。また、これまでに得られた理論研究の成果を、数理モデルに応用できるかを、樟脳の運動やHele-Shaw flowに関連する数理モデルを具体的に扱って考えていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルス感染症の影響があり、国内外の専門家と直接議論したり研究集会が延長されて情報収集することが困難になった。次年度は、感染状況を注視しながら改善されれば出張を行なっていく。状況が改善されない場合は、図書やオンラインなどを主とした情報収集に切り替えてそれに関連する図書、機材の購入に研究費を使用する。
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