不均一性をもつ双安定な反応拡散方程式における局在解のダイナミクスの解明

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18K13463
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分12040:応用数学および統計数学関連
• 研究機関: 京都産業大学
• 研究代表者: 西 慧 京都産業大学, 理学部, 准教授 (40774253)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: 反応拡散方程式 / パターン形成 / 界面ダイナミクス / 分岐理論

研究成果の概要

反応拡散方程式における空間局在解(パルス解やスポット解)の振る舞いを数値計算と解析の両面から包括的に調べた。縮約などの解析手法や分岐解析ソフトなどを用いた解析を行うことで、パラメータに依存したパルス解の挙動の変化や背後にある解構造だけでなく、ジャンプ型やバンプ型の空間非一様性との相互作用、あるいは局在解同士の集団のダイナミクスにおける新規ダイナミクスも発見し、そのメカニズムを分岐理論の観点から明らかにした。

自由記述の分野

応用数学

研究成果の学術的意義や社会的意義

空間的に局在し、かつ自発的に動き回るパターンは自然界に数多く見られる。自発的な運動をする局在パターンはアクティブマター と総称され、近年盛んに研究されている。反応拡散方程式においても、パルス解やスポット解のように空間的に局在化したパターンが現れ、アクティブマターと似た振る舞いも多く見られる。定常解や進行解を中心に多くの結果が得られているが、より複雑なダイナミクスやそのメカニズムは不明な点が多い。本研究では新規ダイナミクスの探索とそのメカニズム解明により、局在解の研究に新たな知見を与え、さらにアクティブマターの駆動機構にも示唆を与え、普遍的な数理構造を明らかにする。