| 研究実績の概要 |
本研究の目的の一つは、最適な次数相関を有するネットワークの構造およびその頑健性・臨界性を理解することである。u-vフラワーと呼ばれるネットワークモデルおよび本モデルに関連したネットワーク上のパーコレーション問題を以下の通り明らかにした。これにより、ある種の最適なネットワーク構造が頑健性・臨界性に与える影響について理解を与えた。
1) 2018年度途中までにハブ間距離がパーコレーションに与える影響について調べた。u-vフラワーは、モデルパラメータであるu, vによってハブ間距離が制御される。u-vフラワー上のボンドパーコレーションの転移点を繰り込み方程式によって調べ、ハブ間の距離が近いほどボンドパーコレーションの転移点は大きな値になることを明らかにした。
2) u-vフラワーの隣接次数相関を保存したもとでランダマイズしたネットワーク上のサイトパーコレーションを母関数法により解析した。また、u-vフラワーの隣接次数相関を保存したもとでのパーコレーション臨界特性は、次数相関のない全くランダムな場合の臨界特性と異なることが、本研究の解析から明らかになった。 2018年度末から2019年度頭にかけて様々なネットワークサイズに対する数値計算から有限サイズスケーリングを行い、2018年度の解析の正当性を示した。本研究の結果、最大負次数相関というある種の最適構造上のパーコレーション転移は従来のランダムネットワーク上の臨界特性ともu-vフラワー上のものとも違う新奇なものであることが示された。
3) 2019年度途中からは、最大正次数相関ネットワーク上のパーコレーション臨界特性を解析的に扱うという問題に取り組んでいる。多層ネットワークの定式化を援用することで最大正次数相関ネットワーク上のパーコレーション問題を定式化した。パーコレーション臨界特性の解析性については今後研究を続けていく必要がある。
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