2019 年度研究成果報告書

次数相関を有するネットワークの頑健性とその最適構造の解明

研究課題

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研究課題/領域番号	18K13473
研究種目	若手研究
配分区分	基金
審査区分	小区分13010:数理物理および物性基礎関連
研究機関	北陸先端科学技術大学院大学 (2019) 茨城大学 (2018)
研究代表者	水高将吾北陸先端科学技術大学院大学, 先端科学技術研究科, 助教 (70771062)
研究期間 (年度)	2018-04-01 – 2020-03-31
キーワード	複雑ネットワーク / ネットワーク科学 / パーコレーション / 相転移 / 臨界現象
研究成果の概要	本研究では、頑健な（脆弱な）ネットワーク構造と次数相関の関係を明らかにするため、次の研究を行なった。1. (u, v)-フラワーと呼ばれるモデルネットワーク上のボンドパーコレーションを解析的に取り扱い、転移点のモデルパラメータ依存性を調べることで、ネットワーク頑強性と長距離構造の関係を明らかにした。2. (u, v)-フラワーと同等の隣接次数相関をもつネットワーク上のパーコレーションを母関数法を用いて解析し、臨界特性を調べた。その結果新奇な臨界特性を確認した。3. パーコレーション過程によって発現する次数相関を解析した。
自由記述の分野	統計物理
研究成果の学術的意義や社会的意義	本研究では、最大負次数相関ネットワーク上のパーコレーション問題を扱い、その頑健性を解析的に評価した。ネットワーク上のパーコレーション問題が故障や攻撃に対するネットワークの頑健性の数理モデルとして用いられるため統計物理学的興味に加え工学的応用面でも重要な結果を与えている。また、ネットワークからノードやエッジをランダムサンプリングしたときに、連結成分に次数相関が発現することを解析的に示した。これは連結成分の抽出という操作によって大きなバイアスが生じることを意味しており、実ネットワークのサンプリング問題のデザインに注意を払う必要であることを示している。