| 研究課題/領域番号 |
18K13540
|
|---|
| 研究機関 | 京都府立医科大学 |
|---|
研究代表者 |
酒谷 雄峰 京都府立医科大学, 医学(系)研究科(研究院), 助教 (40636403)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
|
| キーワード | 超弦理論 / 双対性 / 超重力理論 / Double Field Theory / Exceptional Field Theory / Drinfel'd double |
|---|
| 研究実績の概要 |
I. 昨年度に提案した非可換U双対性をさらに詳細に調べた。具体的には以下の結果を得た。
(1) 非可換U双対性はExceptional Drinfel'd Algebra (EDA)というライプニッツ代数に基づいている。昨年度の研究では、U双対性群がSL(5)という簡単な場合にEDAを構築したが、これをU双対性群が例外群E_8の場合にまで拡張し、より多様性に満ちた非可換U双対性変換が行えるようにした。さらに、拡大したEDAを活用することで、一般化された古典ヤン・バクスター方程式を導いた。そして、これを満たす一般化された古典r行列を用いて南部-Lie構造を構築した。これにより、非可換U双対性の特別なクラスとして、一般化されたヤン・バクスター変形が行えるようになった。
(2) 昨年度の研究ではM理論におけるEDAのみを構築したため、M理論の中で閉じた非可換U双対性しか行えなかった。本年度の研究では、IIB型超重力理論におけるEDAも構築した。ここでも、U双対性群が例外群E_8の場合も扱えるよう、次元が大きい代数を構築した。これにより、M理論とIIB型理論をつなぐ非可換U双対性変換が行えるようになった。
(3) EDAという代数を用いて具体的に時空を構築する手順を明確にした。これにより、超重力理論の解を新たな時空へと写像することが可能になった。非可換U双対性により写像された新たな時空は超重力理論の解になると予想されている。この予想が正しいかを確認するため、様々な非自明な具体例を見つけた。その結果、非可換U双対性を用いて作られた数多くの時空がいずれも超重力理論の解になっていることが分かった。
II. 弦理論の場合、Born幾何と呼ばれる数学を用いてT双対性共変な形に世界面理論を定式化できることが知られている。このアイデアを一般化して、様々なブレーンの世界体積理論を再定式化する研究も行った。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度の研究の目標の一つとして、U双対性群がSL(5)の場合のEDAを、さらに高次元の場合へと拡張するというものがあった。本年度の研究で、この目標のためにはembedding tensor formalismという枠組みが非常に有用であることに気づき、有限次元の範囲で最大のU双対性群であるE_8の場合にまでEDAを拡張することに成功した。さらに、IIB型理論におけるEDAの構築も目標としていたが、これも問題なく完了した。非可換U双対性が超重力理論の対称性であることを一般的に示すという目標については未だ達成できていないが、様々な具体例を用いることで、非可換U双対性が超重力理論の対称性であるという強い示唆を得た。以上のことから、計画はおおむね順調に進展していると判断した。
|
| 今後の研究の推進方策 |
本年度の研究では、非可換U双対性が超重力理論の対称性であることを一般的に示すことには成功していないため、次年度の研究ではこれの完成に取り組みたい。この目標には、Exceptional Field Theoryのflux formulationと呼ばれるものを完成させることが必要となると予想され、それに取り組みたいと考えている。また、本年度の研究により、双対性の非可換化の手法は、様々な双対性群に対して一般的に適用できることが分かった。これまで、T双対性や、M理論、II型超重力理論におけるU双対性に対してのみDrinfel'd代数が構築されているが、ヘテロ型理論やI型理論における双対性群や超群などに対しても同様の手法を適用できるはずである。様々な理論においてDrinfel'd代数を構築し、非可換双対性を議論するための基礎を完成させたい。
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルスの影響で、予定していた旅費を使用する機会がなかった。本年度の未使用額は来年度の旅費または物品費として使用する予定である。特に、対面での議論が困難となるため、オンラインでの議論を円滑にするのに役立つ物品を購入したいと考えている。
|
